N转后，球会以多种方式回到第一个男孩

四个男孩正在玩带球游戏。在每个回合中，玩家(当前拥有球)将其随机传递给其他玩家。鲍勃总是开始游戏。任务是找出N传球后球将以多少种方式回到鲍勃。
例子：

Input: N = 3 
Output: 6 
Here are all the possible ways: 
Bob -> Boy1 -> Boy2 -> Bob 
Bob -> Boy1 -> Boy3 -> Bob 
Bob -> Boy2 -> Boy1 -> Bob 
Bob -> Boy2 -> Boy3 -> Bob 
Bob -> Boy3 -> Boy1 -> Bob 
Bob -> Boy3 -> Boy2 -> Bob
Input: N = 10 
Output: 14763 
 

方法：让N次传回后回到Bob的序列数为P(N) 。有两种情况，要么将N – 2传递给Bob，要么不传递给Bob。请注意，鲍勃不能有球在(N – 1)^次传球，因为那时他不会有在N球传^个。

1. 情况1：如果N – 2传递给Bob，则N – 1传递可以传递给其他3个男孩中的任何一个。因此，此类序列的数量为3 * P(N – 2) 。
2. 情况2：如果传球N – 2不传给鲍勃，那么传球N – 1是传给鲍勃以外的2个男孩之一，以及将球传到手中的那个男孩。因此，用鲍勃代替N-1的接收者，并获得唯一的N-1序列。因此，此类序列的数量为2 * P(N – 1) 。

因此，递归关系将为P(N)= 2 * P(N – 1)+ 3 * P(N – 2) ，其中P(0)= 1且P(1)= 0 。
求解递归关系后， P(N)=(3 ^N + 3 *(-1 ^N ))/ 4
下面是上述方法的实现：

C++

// Function to return the number of
// sequences that get back to Bob
#include 
using namespace std;
 
int numSeq(int n)
{
    return (pow(3, n) + 3 * pow(-1, n)) / 4;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int N = 10;
    printf("%d", numSeq(N));
    return 0;
}
 
// This code is contributed by Mohit kumar

Java

// Function to return the number of
// sequences that get back to Bob
import java.util.*;
 
class GFG
{
 
static int numSeq(int n)
{
    return (int) ((Math.pow(3, n) + 3 *
                    Math.pow(-1, n)) / 4);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int N = 10;
    System.out.printf("%d", numSeq(N));
}
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

Python3

# Function to return the number of
# sequences that get back to Bob
def numSeq(n):
    return (pow(3, n) + 3 * pow(-1, n))//4
     
# Driver code
N = 10
print(numSeq(N))

C#

// C# implementation of the above approach
using System;
 
// Function to return the number of
// sequences that get back to Bob
class GFG
{
 
    static int numSeq(int n)
    {
        return (int) ((Math.Pow(3, n) + 3 *
                       Math.Pow(-1, n)) / 4);
    }
     
    // Driver code
    public static void Main()
    {
        int N = 10;
        Console.WriteLine(numSeq(N));
    }
}
 
// This code is contributed by AnkitRai01

Javascript

 
// Function to return the number of
// sequences that get back to Bob
function numSeq(n)
{
    return  Math.floor((Math.pow(3, n) + 3 * Math.pow(-1, n)) / 4);
}
 
// Driver code
 
    let N = 10;
    document.write(numSeq(N));
 
// This code is contributed by Surbhi Tyagi.
 

输出：

14763