统计数据的偏度

什么是偏度？

在统计学中，偏度（skewness）是用来描述概率分布偏斜程度的统计量。偏度描述的是分布的对称性。

偏度的计算方法

偏度的计算有多种方法，其中最常用的一种是基于样本的偏度（即样本偏度）。给定样本 $X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$，其样本偏度 $g_{1}$ 定义为：

$$g_{1} = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{3}}{[\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{X})^{2}]^{\frac{3}{2}}}$$

其中，$\bar{X}$ 表示样本的平均值。

解读偏度值

当偏度值 $g_{1}$ 为正时，称其为正偏（或右偏），表示分布的尾部在正方向（即大于平均值）延伸更长，分布整体向左偏。

当偏度值 $g_{1}$ 为负时，称其为负偏（或左偏），表示分布的尾部在负方向（即小于平均值）延伸更长，分布整体向右偏。

当偏度值 $g_{1}$ 接近于0时，称其为近似对称，表示分布相对平坦。

使用Python计算偏度值

使用 Python 可以通过 scipy 库中的 skew 函数计算偏度值。下面是一个计算样本数据偏度的例子：

import numpy as np
from scipy.stats import skew

sample_data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
g1 = skew(sample_data)

print("样本数据偏度值为：", g1)

运行结果：

样本数据偏度值为： 0.0

可以看出，这是一个几乎近似对称的数据集，其偏度值接近于0。

总结

偏度是描述数据分布偏斜程度的重要指标，可以通过样本偏度计算得到。合理解读偏度值可以对数据的深入分析提供帮助。