算法测验 - 须藤放置[1.8] - 问题1

算法背景

这道题目是基于“须藤放置”问题的一个变形，原问题详见链接：https://www.luogu.com.cn/problem/UVA11668。

“须藤放置”问题是指：给定一个平面直角坐标系和一个半径为 $r$ 的圆，若干条线段，每条线段有两个端点，且不相交，求圆心在整数点上的圆最多能覆盖多少条线段。

这里的问题1是指：给定一个平面直角坐标系和一个半径为 $r$ 的圆，若干条线段，每条线段有两个端点，且不相交，求圆心在整数点上的圆最多能够将多少个线段完全覆盖。

算法思路

对于这个问题，我们可以枚举圆心位置，然后再检查此时圆是否能够完全覆盖所有的线段。为了方便起见，我们可以将整个问题转化为一个 $[0, 10000] \times [0, 10000]$ 的矩形内的问题，这样我们只需要枚举所有整数点即可。

对于判断圆是否能够完全覆盖所有线段，我们可以枚举所有线段，然后判断其两个端点是否在圆内即可。为了判断是否在圆内，我们可以计算点到圆心的距离，然后判断与半径大小的关系。

最后，我们统计所有圆心能够覆盖的线段的数量，取其中的最大值即可。

代码实现

下面是一个简单的 Python 代码实现：

def dist(x1, y1, x2, y2):
    return ((x1 - x2) ** 2 + (y1 - y2) ** 2) ** 0.5

def count_covered_lines(center, radius, lines):
    count = 0
    for i in range(len(lines)):
        x1, y1 = lines[i][0]
        x2, y2 = lines[i][1]
        if dist(center[0], center[1], x1, y1) <= radius and dist(center[0], center[1], x2, y2) <= radius:
            count += 1
    return count

def max_covered_lines(lines, radius):
    ans = 0
    for i in range(10001):
        for j in range(10001):
            count = count_covered_lines((i, j), radius, lines)
            ans = max(ans, count)
    return ans

其中，dist 函数用于计算两点之间的距离，count_covered_lines 函数用于计算当前圆心能够覆盖多少个线段，max_covered_lines 函数用于统计整个问题的答案，即最多能够覆盖多少个线段。

总结

本题是一个比较简单的“算法测验”问题，主要考察对算法基础知识的掌握以及实现能力。希望大家可以认真思考、实践，并不断提高自己的算法能力。