对于此类情况，循环的时间复杂度为O(log(log(n())))。以下情况分析了问题的不同方面。
情况1 ：
for (int i = 2; i <=n; i = pow(i, k))
{
// some O(1) expressions or statements
}
在这种情况下，i取值2，2 k ，(2 k ) k = 2 k 2 ，(2 k 2 ) k = 2 k 3 ，…，2 k log k (log(n)) 。最后一项必须小于或等于n，并且我们有2 k log k (log(n)) = 2 log(n) = n，这与我们上一项的值完全一致。因此，在总log k (log(n))中有许多迭代，并且每次迭代都花一定的时间运行，因此总时间复杂度为O(log(log(n)))。
情况2：
// func() is any constant root function
for (int i = n; i > 1; i = func(i))
{
// some O(1) expressions or statements
}
在这种情况下，i取值n，n 1 / k ，(n 1 / k ) 1 / k = n 1 / k 2 ，n 1 / k 3 ，…，n 1 / k log k (log(n)) ，因此总共有log k (log(n))次迭代，每个迭代花费时间O(1)，因此总时间复杂度为O(log(log(n)))。
请参阅下面的文章，以分析不同类型的循环。
https://www.geeksforgeeks.org/analysis-of-algorithms-set-4-analysis-of-loops/