Kruskal Wallis测试

Kruskal Wallis检验：这是一个非参数检验。有时在等级上称为单向方差分析。它是单向方差分析的非参数替代方案。它是曼惠特尼测验的扩展，适用于涉及两个以上级别/人口的情况。此测试属于“等级总和”测试系列。它取决于样本观察的等级。

非参数测试：这是不遵循正态分布的测试。

Kruskal Wallis测试的要素

• 一个具有两个或多个级别的自变量。此自变量是分类的。
• 一个因变量，可以是测量的序数，间隔或比率级别。

Kruskal Wallis检验的假设

• 观察的独立性–每个观察只能属于一个级别。
• 没有正常假设。
• 附加假设–自变量在所有自变量级别上的分布必须具有相似的形状。我们可以使用直方图或Boxplots来确定分布是否具有相似的形状。如果满足此假设，则可以用中位数而不是均值来解释Kruskal Wallis检验的结果。

Kruskal Wallis检验的零假设

Kruskal Wallis检验具有一个零假设，即–分布相等。

H Kruskal Wallis检验的统计量

$H=\left[\frac{12}{n(n+1)} \sum \frac{R_{i}^{2}}{n_{i}}\right]-3(n+1)$

ni = number of items in sample i
Ri = sum of ranks of all items in sample i
K = total number of samples
n = n1 + n2 + ...... +nK ; Total number of observations in all samples.

执行Kruskal Wallis测试的步骤

让我们以一个例子来了解如何执行此测试。

示例：-根据其培训中使用的方法，对20名学生的大学考试样本得分进行了排列：1)视频讲座2)书籍和文章3)课堂培训。在显着性水平为0.10时评估这些培训方法的有效性。

Video Lecture	Books and Articles	Class Room Training
76	80	70
90	80	85
84	67	52
95	59	93
57	91	86
72	94	79
	68	80

步骤1：确定自变量和因变量

这里，
自变量–培训方法。它分为三个级别。
因变量–考试成绩。

步骤2：陈述假设

H ₀ =通过三种方法中的每种方法训练的学生的平均考试成绩均相等。 u ₁ = u ₂ = u ₃ 。

H ₁ =至少一项平均考试成绩不相等。

步骤3：按升序对所有组的数据进行排序，然后分配其等级。如果不止一个条目具有相同的分数，则取等级的平均值，并为每个条目分配相同的等级。

Rank	Score	Training Method	Rank	Score	Training Method
1	52	CR	11	80	BA
2	57	VL	11	80	CR
3	59	BA	13	84	VL
4	67	BA	14	85	CR
5	68	BA	15	86	CR
6	70	CR	16	90	VL
7	72	VL	17	91	BA
8	76	VL	18	93	CR
9	79	CR	19	94	BA
11	80	BA	20	95	VL

在这个分数中，80分具有三个等级10、11和12。因此，我们取这些等级的平均值为11。

步骤4：根据级别重新排列，并计算每个级别的等级总和。

Video Lecture	Rank	Books and Articles	Rank	Class Room Training	Rank
57	2	59	3	52	1
72	7	67	4	70	6
76	8	68	5	79	9
84	13	80	11	80	11
90	16	80	11	85	14
95	20	91	17	86	15
		94	19	93	18
	∑=66		∑=70		∑=74

步骤5：计算H统计量

$H=\frac{12}{20(20+1)}\left[\frac{66^{2}}{6}+\frac{70^{2}}{7}+\frac{74^{2}}{7}\right]-3(20+1)$

高= 0.0938

步骤6：找出关键的卡方值

• 当所有样本大小均至少为5时，可以使用卡方分布。

自由度= K-1 => 3-1 = 2  
阿尔法= 0.10

使用此卡方表查找值。

X ² = 4.605

步骤7：比较H值和临界卡方值

• 如果H _calc 2 ;接受零假设
• 如果H _calc > X ² ;拒绝零假设

在此，0.0938 <4.605。

由于，H _calc 2 。我们接受零假设。可以说，使用三种训练方法获得的结果没有差异。

这全部与Kruskal Wallis测试有关。对于任何查询，请在下面留下评论。