TOC中的假设(语言规则性)和算法(从L-图到NFA)

先决条件–有限自动机，L-图及其表示
L-graph可以生成上下文相关的语言，但是与编程常规的语言相比，编程上下文相关的语言要困难得多。这就是为什么我提出了关于哪种L-图可以生成常规语言的假设的原因。但是首先，我需要向您介绍所谓的迭代嵌套。

您可能还记得巢是一条中立的道路$T_1T_2T_3$ ， 在哪里$T_1$和$T_3$是周期和$T_2$路径是中性的。我们会打电话给$T_1T_2T_3$一个迭代的巢，如果$T_1$ ， $T_2$和$T_3$路径多次打印相同的符号字符串$T_1$印刷$\alpha^k$ ， $T_2$印刷$\alpha^l$ ， $T_3$印刷$\alpha^m$ ， $k, \: l, \: m \geqslant 0$和$\alpha$是字符串输入符号(更好的是，如果至少有一个$k, \: l\: and\: m\: is \geqslant 1$ )。
从这个定义中得出下一个假设。

假设–如果在无上下文的L-图G中所有嵌套都在迭代，则此L-图G定义的语言L(G)是规则的。
如果这一假设在不久的将来得到证实，它将在编程中发生很大的变化，这将使创建新的简单编程语言比现在容易得多。上面的假设导致了下一个算法，该算法将带有迭代嵌套的上下文无关L-图转换为NFA。

算法–将具有迭代补码的上下文无关L图转换为相应的NFA
输入–上下文无关的L-图$G=(\Sigma, V, P, \lambda, P_0, F)$带有迭代补码
输出 – $G'=(\Sigma', V', \lambda', P'_0, F')\\*$

• 步骤1： L图和NFA的语言必须相同，因此，我们不需要新的字母$\Rightarrow \Sigma'' = \Sigma, \: P'' = P$ 。 (评论：我们建立了上下文无关的L-图G”，它等于起始图G’，没有相互冲突的嵌套)
• 步骤2：为图形G构建Core(1，1)。
  V”：= {(v， $\varepsilon$ )| v $\in$的V $\forall$佳能$\in$核心(1，1)，v $\notin$ k}
  $\lambda''$ ：= {弧$o \in \lambda$ |开始和最终状态$o', o'' \in$ V”}

  对于所有k $\in$核心(1，1)：
  步骤1’。 v：=教规k的第一状态。 $\eta := \varepsilon$ 。
  V” $\cup= (v, \eta)$
  第2步’。 $\lambda'' \cup=$来自国家的弧$(v, \eta)$遵循此弧线进入由以下规则定义的新状态：
  $\eta := \eta$ ，如果输入支架在此弧上$= \varepsilon$ ; $\eta'the\: input\: bracket'$ ，如果输入括号是开括号； $\eta 'without\: the\: last\: bracket'$ ，如果输入括号是右括号
  v：=规范k的第二状态
  V” $\cup= (v, \eta)$
  步骤3’。重复步骤2’，同时教规中仍存在弧形。

• 步骤3：构建Core(1、2)。
  如果佳能连续有2个相等的弧线，则开始状态和最终状态匹配；否则，返回0。我们使用该弧将给定状态的弧添加到自身中$\lambda''$ 。
  将其余的添加到$\lambda$弧v – u $(\alpha)$至$\lambda''$以…的形式$(v, \varepsilon) - (u, \varepsilon) (\alpha)$
• 第四步： $P''_0 = (P_0, \varepsilon).\: F'' = \{(f, \varepsilon) | f \in F\}$
  (评论：以下是将上下文无关的L-graph G”转换为NFA G’的算法)
• 步骤5：对每个迭代补码执行以下操作$T = T_1T_2T_3$在G中”：
  添加新状态v。创建以state开头的路径$beg(T_3)$ ， 等于$T_3$ 。从v到$T_3$创建路径，等于$T_1$ 。删除周期$T_1$和$T_3$ 。
• 步骤6： G’= G”，其中弧未加载括号。

为了使上面的每一步都很清楚，我将向您展示下一个示例。
$\textbf{Example:}\\ \textbf{Input:}$具有迭代补码的无上下文L图
$G = ( \{a, b, c\}, \\*\{1, 2, 3\} \\*\{( (, ) ), ( [, ] )\}, \\*\\*\{ (: \{ 1 - a - 1 \}, \\*): \{ 2 - a - 2 \}, \\*\big[: \{ 1 - b - 2 \}, \\*\big]: \{ 2 - c - 3 \}, \\*\varepsilon: \{ 1 - a - 2 \} \}, \\*\\*1, \\*\{2, 3\} \}$ ，
决定了$language = \{a^(^2^n^+^1^) | n \geqslant 0\} \cup \{bc\}$
起始图G
$\Sigma'' = \{a, b, c\}\\ V'' = \varnothing\\ \lambda'' = \varnothing$
核心(1，1)= {1 – a – 2; 1 – a，(1 – 1 – a – 2 – a，)1 – 2； 1 – b，(2 – 2 – c，)2 – 3}
核心(1，2)=核心(1，1) $\cup$ {1 – a，(1 – 1 – a，(1 – 1 – a – 2 – a，)1 – 2 – a，)1 – 2}
步骤2：步骤1′-步骤3′
$\Rightarrow\\ V'' = \{(1, \varepsilon), (2, (_2), (3, \varepsilon), (1, (_1), (2, )_1), (2, \varepsilon)\}\\* \lambda'' = \{ \\*(: \{ (1, \varepsilon) - a - (1, (); (1, () - a - (1, () \}, \\*): \{ (2, )) - a - (2, )); (2, )) - a - (2, \varepsilon) \}, \\*\big[: \{ (1, \varepsilon) - b - (2, [) \}, \\*\big]: \{ (2, [) - c - (3, \varepsilon) \}, \\*\varepsilon: \{ (1, \varepsilon) - a - (2, \varepsilon); (1, () - a - (2, )) \} \}\\ P''_0 = (1, \varepsilon)\\ F'' = \{(2, \varepsilon), (3, \varepsilon)\}\\ G'' = (\Sigma'', V'', P'', \lambda'', P''_0, F'')$
中间图G”
$\Sigma' = \{a, b, c\}\\ V' = V'' \cup \{4\}\\ P'_0 = P''_0\\ F' = F''\\ \lambda' = \{ \\*(1, \varepsilon) - a - (1, (); \\*(2, )) - a - 4; \\*4 - a - (2, )); \\*(2, )) - a - (2, \varepsilon); \\*(1, \varepsilon) - b - (2, [); \\*(2, [) - c - (3, \varepsilon); \\*(1, \varepsilon) - a - (2, \varepsilon); \\*(1, () - a - (2, )) \}\\ G' = (\Sigma', V', \lambda', P'_0, F')$
NFA G’