检查矩阵是否是矩阵旋转一次或多次 90° 的结果

有时候我们会遇到这样的问题，需要判断一个矩阵是否可以通过旋转 90° 的方式得到另一个矩阵。本文介绍一个简单的算法来判断矩阵是否可以通过旋转一次或多次 90° 的方式得到另一个矩阵。

算法介绍

假设有两个 $n\times n$ 的矩阵 $A$ 和 $B$，我们想要判断 $A$ 是否可以通过一次或多次旋转 90° 的方式得到 $B$。我们可以考虑把 $A$ 和 $B$ 进行旋转，然后比较它们是否相等。

将矩阵旋转 90° 的操作可以用以下步骤实现：

1. 将矩阵转置（行变成列，列变成行）；
2. 将矩阵每一行逆序；

如果执行以上两个操作，一个矩阵会被旋转 90°。

我们可以连续执行旋转操作 $k$ 次，得到矩阵 $A_k$。如果 $A_k$ 和 $B$ 相等，则说明矩阵 $B$ 可以通过旋转 $k$ 次得到。

代码实现

def check_rotation(A, B):
    """
    检查矩阵 A 是否可以通过旋转一次或多次 90° 的方式得到 B
    :param A: 二维列表，表示矩阵 A
    :param B: 二维列表，表示矩阵 B
    :return: 如果 A 可以通过旋转得到 B，则返回 True，否则返回 False
    """
    n = len(A)
    for k in range(4):  # 最多旋转 4 次，因为 4 次旋转后又回到了原来的矩阵
        A = [list(reversed(col)) for col in zip(*A)]  # 执行一次旋转操作
        if A == B:  # 检查是否相等
            return True
    return False

代码中的实现假设输入的矩阵是以 Python 中的二维列表表示的，其中 $A$ 和 $B$ 都是 $n\times n$ 的方阵。函数输出一个布尔值，如果 $A$ 可以通过旋转来得到 $B$，返回 True，否则返回 False。

总结

本文介绍了一个简单的算法来判断一个矩阵是否可以通过旋转得到另一个矩阵。这个算法的时间复杂度只有 $O(n^2)$，因此对于一般大小的矩阵可以得到很好的性能。