图中的生成树总数

如果图是具有 n 个顶点的完整图，则生成树的总数为 n ^(n-2) ，其中 n 是图中的节点数。在完整图中，该任务等于计算具有 n 个节点且具有凯莱公式的不同标记树。

如果图表不完整怎么办？
按照给定的程序： -
第 1 步：为给定图创建邻接矩阵。
第 2 步：用节点的度数替换所有对角线元素。例如。邻接矩阵(1,1)位置的元素将替换为节点1的度，邻接矩阵的(2,2)位置的元素将替换为节点2的度，依此类推。
第 3 步：将所有非对角线 1 替换为 -1。
第 4 步：计算任何元素的辅因子。
第 5 步：您得到的辅因子是该图的生成树的总数。

考虑下图：

上图的邻接矩阵如下：

应用 STEP 2 和 STEP 3 后，邻接矩阵将如下所示

(1, 1) 的协因数是 8。因此总数没有。可以形成的生成树是8。
注意 - 所有元素的共同因子将相同。因此，我们可以计算矩阵任何元素的协因子。

这种方法也称为基尔霍夫定理。它也可以应用于完整的图表。

请参阅以下链接以获取上述程序的证明。
https://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_theorem#Proof_outline