Line 和 Line Drawing 算法的扫描转换

线的扫描转换：

• 一条线连接两个点。
• 它是图形中的基本元素。
• 您需要在两个点之间画一条线来画一条线。

根据几何形状，一条线或线段可以由两个点唯一地描述。我们还从代数中知道，一条直线可以由斜率定义，通常用字母 m 表示，以及一个 y 轴截距，用字母 b 表示。计算机图形中的一条线通常由两个端点定义。然而，大多数画线算法将斜率和 y 截距计算为中间输出。

画线算法：
考虑到光栅显示的固有限制，每种画线方法的目的都是产生理想线的最佳可行近似值。在进入特定的线条绘制算法之前，最好考虑一下对此类算法的一般需求。

主要设计标准如下。

• 直线显示为直线。
• 直线准确地开始和结束。
• 显示的线条应该沿其长度具有恒定的亮度，与线条长度和方向无关。
• 线条应迅速绘制。

方法一：直接方法：
在这个算法中，我们有两个端点。我们通过使用这两个点找到直线的斜率，并将斜率放入直线方程 y = mx + b 中。

然后我们通过让 x 和 y 等于 0 来找到 b 的值。在此之后，我们有 x 和 y 之间的关系。现在我们增加 x 的值并找到 y 的对应值。
这些值将是线的中间点。找到中间点后，我们将绘制这些点并画线。

图 – 直接法

方法 2：DDA（数字差分分析仪）算法：
该算法使用增量技术。这意味着我们可以通过使用过去的坐标作为指导来找到下一个坐标。在该方法中，分析像素点的差异，并根据分析绘制线。

我们将从初始位置开始，并通过寻找中间位置逐步到达结束位置。线的斜率将是 y 坐标差和 x 坐标差的比率。

Δy = ( y2 -y1 ), Δx = (x2 - x1) 
where, (x1, y1) and (x2, y2) are the endpoints.

数字差分分析器算法基于 Δx 和 Δy 的值。

Δy = m * Δx , Δx = Δy / m

斜率的值将是正值或负值。如果斜率的值为正，则 Δx 和 Δy 的值会增加，否则它们的值会减少。

(i).   If (m < 1): xN = x1 + 1 ,  yN = y1 + m  
         (ii).  If (m > 1): xN = x1 + 1 / m ,  yN = y1 +1  
         (iii).  If (m = 1): xN = x1 + 1 , yN = y1 + 1 

图 = DDA 算法

方法 3：Bresenham 的线生成：
另一种增量扫描转换程序是 Bresenham 算法。这种算法的一大优点是，它只使用整数计算。

这种方法的计算速度非常快，这就是为什么画线很快。我们将需要这两个端点，然后我们必须找到决策参数。

假设 (x1,y1) 和 (x2,y2) 是两个点。

So, dx = x2-x1 and dy = y2-y1

决策参数的公式为：di = 2dy – dx。

->   If di >= 0:
             Plotted points are,
             di +1 = di + 2dy - 2dx  ( i+1 is in base of d )
            xN = x1 + 1  ,  yN = y1 + 1  
            -> If di < 0:
             Plotted points are,
           di +1 = di + 2dy  ( i+1 is in base of d )
           xN = x1 + 1  , yN = y1 

Fig = Bresenham 线算法