给定字符串中每个索引的最大重复字符

在字符串中找到每个索引处的最大重复字符是一项常见的任务。这种需求在许多领域中都很有用，比如语音识别、文本分类、信息检索等。在本文中，将介绍几种方法来解决这个问题。

问题描述

给定一个字符串 s，对于每个索引 i，找到一个最长的子串，该子串中所有字符都相同，其起点为 i。也就是说，找到最长的一段字符 c，使得以 i 为起点的子串都是 c。

例如，对于字符串 s = "abbbcaa"，每个索引的最大重复字符如下所示：

s  =  a  b  b  b  c  a  a
max =  a  b  b  b  c  a  a

解决方案

方法一：暴力枚举

最朴素的方法是对每个索引 i 进行一个内嵌循环，然后计算以 i 开头的最长的重复子串。这种方法的时间复杂度为 O(n^2)，不适用于大规模的字符串。

def max_repeating_chars1(s):
    max_chars = [s[0]] * len(s)
    for i in range(len(s)):
        j = i
        while j < len(s) and s[j] == s[i]:
            j += 1
        max_chars[i:j] = [s[i]] * (j - i)
    return max_chars

方法二：双指针法

通过使用两个指针来解决这个问题，i 指向当前字符串的起点，j 指向区间的终点。如果 s[j] != s[i]，则我们找到了以 i 为起点的最长重复子串。时间复杂度为 O(n)。

def max_repeating_chars2(s):
    max_chars = [s[0]] * len(s)
    i = 0
    while i < len(s):
        j = i
        while j < len(s) and s[j] == s[i]:
            j += 1
        max_chars[i:j] = [s[i]] * (j - i)
        i = j
    return max_chars

方法三：递归法

递归技巧可以很好地解决这个问题，因为它可以在每一步中缩小问题的规模，并将问题分解为更小的部分。在这种方法中，我们将问题分解为两个部分：左半部分和右半部分。我们分别计算两个部分的结果，然后将它们合并在一起。

def max_repeating_chars3(s):
    if not s:
        return []
    if len(s) == 1:
        return [s[0]]
    mid = len(s) // 2
    left = max_repeating_chars3(s[:mid])
    right = max_repeating_chars3(s[mid:])
    if left[-1] == right[0]:
        return left + right[1:]
    return left + right

方法四：动态规划

我们可以通过动态规划来解决这个问题。我们维护两个数组：max_chars 和 dp，其中 max_chars 表示以 i 为起点的最长重复子串，dp 表示以 i 为起点的最长重复子串的长度。每次迭代时，我们计算 dp[i] 的值，可以根据 dp[i-1] 来计算 dp[i]。

def max_repeating_chars4(s):
    max_chars = [s[0]] * len(s)
    dp = [1] * len(s)
    for i in range(1, len(s)):
        if s[i] == s[i-1]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        if dp[i] > dp[i-1]:
            max_chars[i] = s[i]
        else:
            max_chars[i] = max_chars[i-1]
    return max_chars

总结

在本文中，我们介绍了四种不同的方法来解决“给定字符串中每个索引的最大重复字符”问题，包括暴力枚举、双指针法、递归法、动态规划。这四种方法中，双指针法和动态规划是时间复杂度最佳的两种方法，它们是解决这个问题的最优解。