通过成对递减来减少给定的三个数字

给定三个整数A ， B和C。在一个操作中，选择三个整数中的任意两个，但条件是两个整数均应大于0，然后将其减小1 。任务是找到直到其中至少两个变为0为止可以执行的最大操作数。
例子：

Input: A = 1, B = 3, C = 1 
Output: 2 
Explanation: 
Operation 1: Choose A and B, reduce both by 1. Current values: A = 0, B = 2, C = 1 
Operation 2: Choose B and C, reduce both by 1. Current Values: A = 0, B = 1, C = 0 
No more opeartions are possible as any pair chosen will have at least one 0 in it.
Input: A = 8, B = 1, C = 4 
Output: 5 
 

方法：想法是按照以下条件，以递减的顺序排列给定的数字，以找到最大操作数：
情况1：当A≥(B + C)

• 选择B对的A和B对。结果，在B操作之后，当前状态将为A =(A – B)和B = 0。
• 由于A≥(B + C)表示(A – B)≥C。因此可以选择A和C对来进行C操作，并且当前状态将为A =(A – B – C)，B = 0 ，并且C = 0。
• 执行的总操作数= (B + C)

情况2：当A <(B + C)

• 执行一些操作后，尝试使A，B，C相等。
• 首先，使A和B相等。为此，选择A和C来执行(A – B)操作。将更新后的值命名为A ₁ ，B ₁和C ₁ 。值A ₁ ，B ₁和C ₁将是：

A₁ = A – (A – B) 
B₁ = B 
C₁ = C – (A – B) 
 

• 执行的操作数= (A – B) 。
• A ₁和B ₁相等。因此，为(A ₁ – C ₁ )操作选择A ₁和B ₁对。
• 令A ₂ ，B ₂和C ₂为上述操作之后的A，B和C的更新值。 A ₂ ，B ₂和C _2的值将相同，并且将是：

A₂ = A₁ – (A₁ – C₁) = C₁ = (C – A + B) 
B₂ = C – A + B 
C₂ = C – A + B 
 

• 假设截至目前已执行的操作总数为Z。因此Z的值将为：

Z = (A – B) + (A₁ – C₁) = (A – B) + (B – C + A – B)= 2A – B – C 
 

• 由于A2 = B2 = C2，因此出现两种情况：
  • A2，B2，C2甚至：有关对(A2，B2)，(B2，C2)，和(C2，A2)的A2，B2的计数，和C2每个组3个的操作由2减小。
    令A2 = B2 = C2 =4。令可以执行的运算为X。因此，X =(4 + 4 + 4)/ 2 =6。因此，X的值可以概括为：

$X = \frac{(A_2 + B_2 + C_2)}{2} = \frac{(3 * (C - A + B))}{2}$

• A2，B2，C2是奇数：关于对每一个组3个的操作(A2，B2)，(B2，C2)，和(C2，A2)的A2，B2的计数，和C2由2降低，终于，值A2，B2和C2分别达到1、1和1。在此可以执行一项附加操作。
  令A2 = B2 = C2 =5。执行6次运算后，A2 = B2 = C2 =1。这里可以再进行一次运算。因此，可以执行的总操作数为7(6 + 1)。令可以执行的运算为Y。因此，Y = floor((5 + 5 + 5)/ 2)=7。因此，Y的值可以概括为：

$Y = \frac{(A_2 + B_2 + C_2)}{2} = \frac{(3 * (C - A + B))}{2}$

• 由于从上述步骤X = Y，因此可以通过以下方式给出可能原因的总数：

Total number of possible cases = (Z + X) = (Z + Y) = (A + B + C) / 2. 
 

下面是上述方法的实现：

C++

// C++ program for the above approach
#include 
using namespace std;
 
// Function to find the minimum number
// operations
int solution(int A, int B, int C)
{
    int arr[3];
 
    // Insert the three numbers in array
    arr[0] = A, arr[1] = B, arr[2] = C;
 
    // Sort the array
    sort(arr, arr + 3);
 
    // Case 2
    if (arr[2] < arr[0] + arr[1])
        return ((arr[0] + arr[1]
                 + arr[2])
                / 2);
    // Case 1
    else
        return (arr[0] + arr[1]);
}
 
// Driver Code
int main()
{
    // Given A, B, C
    int A = 8, B = 1, C = 5;
 
    // Function Call
    cout << solution(A, B, C);
    return 0;
}

Java

// Java program for the above approach
import java.util.*;
 
class GFG{
     
// Function to find the minimum number
// operations
public static int solution(int A, int B, int C)
{
    int arr[] = new int[3];
 
    // Insert the three numbers in array
    arr[0] = A; arr[1] = B; arr[2] = C;
 
    // Sort the array
    Arrays.sort(arr);
 
    // Case 2
    if (arr[2] < arr[0] + arr[1])
        return ((arr[0] + arr[1] + arr[2]) / 2);
         
    // Case 1
    else
        return (arr[0] + arr[1]);
}
 
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
     
    // Given A, B, C
    int A = 8, B = 1, C = 5;
 
    // Function call
    System.out.println(solution(A, B, C));
}
}
 
// This code is contributed by jrishabh99

Python

#Python3 program for the above approach
#Function to find the minimum number
#operations
def solution(A, B, C):
    arr=[0] * 3
 
    #Insert the three numbers in array
    arr[0] = A
    arr[1] = B
    arr[2] = C
 
    #Sort the array
    arr = sorted(arr)
 
    #Case 2
    if (arr[2] < arr[0] + arr[1]):
        return ((arr[0] + arr[1] + arr[2]) // 2)
     
    #Case 1
    else:
        return (arr[0] + arr[1])
 
#Driver Code
if __name__ == '__main__':
   
    #Given A, B, C
    A = 8
    B = 1
    C = 5
 
    #Function Call
    print(solution(A, B, C))
 
# This code is contributed by Mohit Kumar 29

C#

// C# program for the above approach
using System;
 
class GFG{
     
// Function to find the minimum number
// operations
public static int solution(int A, int B, int C)
{
    int []arr = new int[3];
 
    // Insert the three numbers in array
    arr[0] = A; arr[1] = B; arr[2] = C;
 
    // Sort the array
    Array.Sort(arr);
 
    // Case 2
    if (arr[2] < arr[0] + arr[1])
        return ((arr[0] + arr[1] + arr[2]) / 2);
         
    // Case 1
    else
        return (arr[0] + arr[1]);
}
 
// Driver Code
public static void Main(String[] args)
{
     
    // Given A, B, C
    int A = 8, B = 1, C = 5;
 
    // Function call
    Console.WriteLine(solution(A, B, C));
}
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

输出：

6

时间复杂度： O(1)
空间复杂度： O(1)