📜  将矩形划分为n个直角三角形

📅  最后修改于: 2021-04-21 22:44:11             🧑  作者: Mango

难题:找到所有n> 1的值,可以将一个矩形划分为n个直角三角形。

回答:
对于任何n> 1,我们可以将任何矩形划分为n个直角三角形。

有两种划分方法:

  • 方法1:
    1. 情况1:n = 2 ,如图所示,通过沿对角线切割矩形可以得到两个直角三角形。

      例如:在矩形ABDC中,我们绘制对角线BC并得到两个直角三角形BDC和ABC。

    2. 情况2:n> 2 ,我们首先沿对角线切开矩形,然后将n的任何可用直角三角形的n-2切成两个直角三角形,方法是沿高度将其切成斜边。

      例如:考虑n = 6的情况,在矩形ABDC中,我们首先绘制对角线BC,然后(n-2),即在三角形ABC中与斜边的高度一起进行4个切割,以得到正确的六个角三角形。这些是BDC,ACE,AEF,FEG,FGH,HGB。

  • 方法2:我们也可以通过按情况考虑解决难题。
    1. 情况1:n是偶数:将矩形划分为n / 2个小矩形,然后可以沿对角线将获得的每个较小的矩形划分。

      例如:对于n = 6,在矩形AGHB中,我们首先形成3个较小的矩形,如ABCD,CEFD,EGHF。然后,我们分别沿其斜边BC,DE,FG划分每个矩形,以获得6个直角三角形

    2. 情况2:n为奇数:在这种情况下,首先,使用上述方法将矩形划分为n-1个小三角形,然后将任意三角形及其高度切成斜边。

      例如:对于n = 7,我们首先按照上述方法形成6个三角形,然后将三角形ABC及其高度切成斜边,以获得第7个三角形AIB。