📜  凯利公式

📅  最后修改于: 2021-04-17 16:46:30             🧑  作者: Mango

Cayley公式该公式告诉您可以使用N个顶点构造多少棵树。它 指出有N N – 2个标记的树,其中N个节点。节点从1,2,…,N标记,如果它们的结构或标记不同,则两棵树也不同。

例如:N4时,标记树的数量为4 4 – 2 = 16。

下图显示了标记树的数量:

在上图中,给出了4个节点,从中创建了16个带标签的树。

Cayley公式使用Prüfer代码得出

Prüfer代码

  • Prüfer代码是(N – 2)个数字的序列,描述了标记的树。
  • 通过执行从树中删除(N – 2)个叶子的过程来构造代码。
  • 在每个步骤中,将删除标签最小的叶子,并将其唯一邻居的标签添加到代码中。

以下是计算下图的Prüfer代码的步骤:

  • 给定一个具有五个节点的图:

  • 删除节点1并将节点4添加到代码中:

  • 然后删除节点3并将节点4添加到代码中:

  • 最后,删除节点4并将节点2添加到代码中:

因此,图的Prüfer码{4,4,2}给出

  • 可以为任何树构造Prüfer代码。
  • 原始树可以根据Prüfer码重建。
  • 因此,n个节点的标记树的数量等于N N – 2 ,大小为N的Prüfer码数。