一次排列N个对象的K个不同对象的排列方式数目

这个问题实际上是一个组合数问题，我们需要从N个对象中选择K个不同的对象进行排列，每个对象只能出现一次。

在数学中，排列表示从N个元素中取K个并进行排列的方式数目。公式为：

P(N,K) = N! / (N-K)!

其中，N!表示N的阶乘，也就是N * (N-1) * ... * 2 * 1。N-K表示从N个元素中选择了K个，剩余的元素数目。

这个公式可以直接计算出K个不同对象的排列方式数目。但是如果我们需要计算K个相同对象的排列方式数目呢？这就需要用到另一个组合数公式。

如果我们从N个元素中取出K个，并将它们分成m个相同的组，那么排列方式数目为：

P(N,K,m) = (N! / (K! * (N-K)!)) / (m!)

其中，K!表示K的阶乘，也就是K * (K-1) * ... * 2 * 1。m!表示m个元素的阶乘，也就是m * (m-1) * ... * 2 * 1。

这个公式可以帮助我们计算K个相同对象的排列方式数目。比如，如果我们有10个对象，其中5个相同，另外5个也相同，那么它们的排列方式数目为：

P(10, 5, 2) = (10! / (5! * 5!)) / (2!) = 252

也就是说，有252种排列方式。

在编程中，我们可以使用循环来计算阶乘，然后代入公式计算排列方式数目。比如，在Python中，可以这样实现：

import math

def permutation(n, k):
    return math.factorial(n) / math.factorial(n - k)

def permutation_same(n, k):
    return permutation(n, k) / math.factorial(k)

print(permutation(10, 5))  # 输出252
print(permutation_same(10, 5))  # 输出252

以上就是本题的介绍和实现方法。