信号与系统简介：系统属性

信号是载有数据的电或电磁电流，可以传输或接收。

用数学方式表示为独立变量(例如密度，深度等)的函数。因此，信号是随时间，空间或任何其他可传递信息的独立变量而变化的物理量。这里自变量是时间。

时间信号类型：

1. 在每个时间点定义的连续时间信号x(t)
2. 离散时间信号x [n] –仅在一组离散的时间值(整数)上定义。

系统是组件的任何物理集合或多个设备的函数，这些组件接受输入信号并产生信号作为输出。

计算信号的能量和功率：

能量–整个时域内幅度/幅度(如果是复数)的平方。

对于连续的时间信号-

    $$$ E=\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)|^2 dt$$$

对于离散时间信号-

    $$$ E=\sum_{-\infty}^{\infty} |x[n]|^2 $$$

功率-能量变化率。

连续的时间信号。

    $$$ P=\lim_{T\to\infty} 1/(2T) (\int_{-T}^{T} |x(t)|^2 dt)$$$

对于离散时间信号-

    $$$ P=\lim_{N\to\infty} 1/(2N+1) (\sum_{-N}^{N} |x[n]|^2) $$$

根据其功率和能量分类的信号：

1. 能量信号–通常会聚信号，非周期性信号或有界信号。

       $$$ E < \infty\ and\ P=0 $$$

2. 功率信号–通常为周期性信号，因为它们涵盖了图形下方的无限区域，并且从$+\infty$至$-\infty$ 。

       $$$ E \rightarrow \infty\ and\ P=constant $$$

3. 能量或功率信号均无

       $$$ E \rightarrow \infty\ and\ P \rightarrow \infty $$$

自变量的转换：

1. 移位-通过增加或减少自变量(此处为时间)，可以延迟(x(tT))或提前(x(t + T))信号。

   图形的形状保持不变，只是在时间轴上移动。

2. 缩放-信号可以压缩(x(at)，a> 1)或扩展(x(t / a)，a> 1或x(at)，1> a> 0)。

   此处，信号图的形状/行为随基本时间段的变化而变化。在压缩中，时间段减少，而在膨胀中，时间段增加。

3. 反转-也称为折叠，因为如果给定x(Tt)，则图围绕Y轴或T折叠。

系统属性：

1. 周期性-信号的行为/图形在每T之后重复一次。因此，

       $$$x(t)=x(t+nT)\ or\ x(t)=x(t-nT)$$$

   这里的T是基本周期
   因此我们可以说，当信号移位T的倍数时，信号保持不变。

2. 偶数和奇数-偶数信号关于Y轴对称。
   x(t)= x(-t)甚至
   x(t)=-x(-t)奇
   信号可以分为偶数和奇数部分，以使某些转换变得容易。

       $$$Even(x(t)) = (x(t)+x(-t))/2$$ $$Odd(x(t)) = (x(t)-x(-t))/2$$$

3. 线性-由两个属性组成-

   (i)加性/叠加-
   如果x1(t)-> y1(t)
   和x2(t)-> y2(t)

       $$$x1(t) + x2(t)\ \rightarrow y1(t) + y2(t)$$$

   (ii)缩放比例的性质─
   如果x1(t)-> y1(t)
   然后

       $$$a*x1(t)\ \rightarrow a*y1(t)$$$

   如果两者都满足，则系统是线性的。

4. 时不变的-对于时不变系统，输入中提供的任何延迟都必须反映在输出中。

       $$$ take \ x2(t)=x(t-T)$$ $$ then\ y(x2(t))\ must\ be\ =x2(y(t))$$$

   这里x2(t)是一个延迟输入。
   我们检查通过系统放置的延迟输入是否与输出信号的延迟相同。

5. LTI系统-线性时不变系统。线性且时不变的系统。
6. BIBO稳定性-有界输入有界输出稳定性。
   我们说，如果满足以下条件，则系统是BIBO稳定的：

       $$$\int_{-\infty}^{\infty} |x(t)| dt\ < \infty$$$

7. 因果关系-因果信号是在所有负时间均为零的信号。
   如果输出信号的任何值取决于输入信号的将来值，则该信号是无因果的。