GATE-CS-2014-(Set-2) | 问题 3 解答

题目要求

给定一个数列A和一个整数k，编写一个Python函数find_kth_largest(A, k)，返回A中第k 大的数。

解题思路

我们可以使用快速选择算法来找到第K大的数字。快速选择是快速排序的一个变种，用于在未排序的数字列表中查找第K大的数字。快速选择的思想是选择固定值，分区和递归，直到找到所需的数字。

快速选择算法的步骤如下：

1. 从数组中选择一个“枢纽元素”。
2. 分区：将所有小于枢纽元素的元素放在左侧，将所有大于枢纽元素的元素放在右侧。
3. 比较分区后的元素数量和k，以决定继续在左侧还是右侧递归查找k大的元素。
4. 在递归中，重复前面三个步骤，直到找到第k大的元素。

具体实现方法参考下面的Python代码：

def find_kth_largest(A, k):
    # 检查输入是否合法
    if k > len(A) or k < 1:
        return None
    else:
        # 选择一个枢纽元素
        pivot = A[0]
        # 分区
        left  = [x for x in A if x < pivot]
        equal = [x for x in A if x == pivot]
        right = [x for x in A if x > pivot]
        # 检查分区后的元素数量和k
        if len(right) >= k:
            # 在右侧递归查找第k大的元素
            return find_kth_largest(right, k)
        elif len(right) + len(equal) >= k:
            # 如果在equal中，则返回枢纽元素
            return pivot
        else:
            # 在左侧递归查找第k大的元素
            return find_kth_largest(left, k - len(right) - len(equal))

测试示例

下面是一些测试示例：

>>> A = [3, 7, 8, 5, 2, 1, 9, 5, 4]
>>> find_kth_largest(A, 3)
7
>>> find_kth_largest(A, 7)
3
>>> find_kth_largest(A, 10)
None
>>> find_kth_largest([], 1)
None

总结

快速选择算法可以用于在未排序的数字列表中查找第K大的数字。该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是列表的长度。