斯蒂芬·库克(Stephen Cook)在他的论文“定理证明程序的复杂性”中提出了四个定理。这些定理如下所述。我们确实知道在本章中使用了许多未知的术语，但是我们没有任何范围来详细讨论所有内容。

以下是斯蒂芬·库克的四个定理-

定理1

如果某个不确定的图灵机在多项式时间内接受了一组字符串S ，则S对{DNF重言式}是P可归约的。

定理2

以下集合是成对的彼此可归约的P(因此每个集合具有相同的多项式难度)：{重言式}，{DNF重言式}，D3，{子图对}。

定理3

• 对于类型Q的任意t _Q(k)时，$ \ mathbf {\压裂{T_ {Q}(K)} {\压裂{\ SQRT {K}} {(LOG \：K)^ 2}}} $是无限的

• 存在类型为Q的T _Q (k) ，使得$ T_ {Q}(k)\ leqslant 2 ^ {k(log \：k)^ 2} $

定理4

如果字符串集S在时间T(n)= 2 ⁿ内被不确定性机器接受，并且如果T _Q (k)是类型Q的诚实函数(即实时可数)，则存在常数K ，因此S可以在时间T _Q (K8 ⁿ )内由确定性机器识别。

• 首先，他强调了多项式时间可简化性的重要性。这意味着，如果我们将一个问题到另一个问题的多项式时间约简，则可以确保将第二个问题的任何多项式时间算法都可以转换为第一个问题的相应多项式时间算法。

• 第二，他将注意力集中在可通过非确定性计算机在多项式时间内解决的决策问题的NP类。大部分棘手的问题都属于NP类。

• 第三，他证明了NP中的一个特定问题具有NP上的其他所有问题都可以多项式化的特性。如果可满足性问题可以用多项式时间算法解决，那么NP中的每个问题也可以在多项式时间内解决。如果NP中的任何问题都是棘手的，那么可满足性问题就必须是棘手的。因此，可满足性问题是NP中最难的问题。

• 第四，库克建议，NP中的其他问题可能与可满足性问题相同，因为它是NP中最难的成员。