输入和输出之间存在的最大级别数是两个级别的逻辑中的两个。这意味着，无论逻辑门的总数为多少，任何输入和输出之间存在(级联)的逻辑门的最大数目为两级逻辑中的两级。这里，第一级逻辑门的输出被连接为第二级逻辑门的输入。

考虑四个逻辑门AND，OR，NAND和NOR。由于有4个逻辑门，因此我们将获得16种可能的实现两级逻辑的方法。这些是AND-AND，AND-OR，ANDNAND，AND-NOR，OR-AND，OR-OR，OR-NAND，OR-NOR，NAND-AND，NAND-OR，NANDNAND，NAND-NOR，NOR-AND，或非，或非，或非。

这两个级别的逻辑实现可以分为以下两类。

• 退化形式
• 非变性形式

退化形式

如果可以使用单个逻辑门获得两级逻辑实现的输出，则称其为简并形式。显然，单个逻辑门的输入数量会增加。因此，逻辑门的扇入增加。这是变性形式的优点。

在16种组合中，只有6种两级逻辑实现的组合以退化形式出现。这些是AND-AND，AND-NAND，OR-OR，OR-NOR，NAND-NOR，NORNAND。

在本节中，让我们讨论一些实现。假设在每个逻辑实现中，A，B，C和D为输入，Y为输出。

与与逻辑

在这种逻辑实现中，两个级别都存在与门。下图显示了一个AND-AND逻辑实现的示例。

我们将获得第一级逻辑门的输出，即$ Y_ {1} = AB $和$ Y_ {2} = CD $

这些输出$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $用作第二级AND门的输入。因此，此AND门的输出为

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

用上面的公式替换$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $值。

$$ Y = \左(AB \右)\左(CD \右)$$

$ \右箭头Y = ABCD $

因此，此AND-AND逻辑实现的输出为ABCD 。布尔函数可以通过使用4输入与门来实现。因此，它是退化形式。

与与非逻辑

在该逻辑实现中，第一级存在与门，而第二级存在与非门。下图显示了AND-NAND逻辑实现的示例。

以前，我们得到的第一级逻辑门的输出为$ Y_ {1} = AB $和$ Y_ {2} = CD $

这些输出$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $用作第二级中与非门的输入。因此，此与非门的输出为

$$ Y = {\ left(Y_ {1} Y_ {2} \ right)}’$$

用上面的公式替换$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $值。

$$ Y = {\左(\左(\左(AB \右)\左(CD \右)\右)}’$$

$ \ Rightarrow Y = {\ left(ABCD \ right)}’$

因此，此AND-NAND逻辑实现的输出为$ {\ left(ABCD \ right)}’$。布尔函数可以通过使用4输入NAND门来实现。因此，它是退化形式。

或或逻辑

在这种逻辑实现中，两个级别都存在或门。下图显示了OR-OR逻辑实现的示例。

我们将获得第一级逻辑门的输出，即$ Y_ {1} = A + B $和$ Y_ {2} = C + D $。

这些输出$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $用作第二级OR门的输入。因此，该“或”门的输出为

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

用上面的公式替换$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $值。

$$ Y = \左(A + B \ right)+ \左(C + D \ right)$$

$ \右箭头Y = A + B + C + D $

因此，此OR-OR逻辑实现的输出为A + B + C + D。布尔函数可以通过使用4输入或门来实现。因此，它是退化形式。

同样，您可以验证其余实现是否属于此类别。

非变性形式

如果使用单个逻辑门无法获得二级逻辑实现的输出，则称为非退化形式。

两级逻辑实现的其余10种组合采用非退化形式。这些是AND-OR，AND-NOR，OR-AND，OR-NAND，NAND-AND，NANDOR，NAND-NAND，NOR-AND，NOR-OR，NOR-NOR。

现在，让我们讨论一些实现。假设在每个逻辑实现中，A，B，C和D为输入，Y为输出。

与或逻辑

在该逻辑实现中，第一级存在“与”门，第二级存在“或”门。下图显示了一个AND-OR逻辑实现的示例。

以前，我们获得的第一级逻辑门的输出为$ Y_ {1} = AB $和$ Y_ {2} = CD $。

这些输出Y1和Y2用作第二级OR门的输入。因此，该“或”门的输出为

$$ Y = Y_ {1} + Y_ {2} $$

用上面的方程式替换$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $值

$$ Y = AB + CD $$

因此，此AND-OR逻辑实现的输出为AB + CD 。此布尔函数以“产品总和”形式显示。由于我们无法使用单个逻辑门来实现它，因此该AND-OR逻辑实现是一种非退化形式。

与非逻辑

在该逻辑实现中，在第一级中存在“与”门，在第二级中存在“或非”门。下图显示了AND-NOR逻辑实现的示例。

我们知道第一级逻辑门的输出为$ Y_ {1} = AB $和$ Y_ {2} = CD $

这些输出Y1和Y2用作第二级NOR门的输入。因此，该或非门的输出为

$$ Y = {\ left(Y_ {1} + Y_ {2} \ right)}’$$

用上面的公式替换$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $值。

$$ Y = {\左(AB + CD \右)}’$$

因此，此AND-NOR逻辑实现的输出为$ {\ left(AB + CD \ right)}’$。此布尔函数为AND-OR-Invert形式。由于我们无法使用单个逻辑门来实现它，因此该AND-NOR逻辑实现是一种非退化形式

或与逻辑

在该逻辑实现中，在第一级中存在“或”门，在第二级中存在“与”门。下图显示了OR-AND逻辑实现的示例。

以前，我们得到的第一级逻辑门的输出为$ Y_ {1} = A + B $和$ Y_ {2} = C + D $。

这些输出$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $用作第二级AND门的输入。因此，此AND门的输出为

$$ Y = Y_ {1} Y_ {2} $$

用上面的公式替换$ Y_ {1} $和$ Y_ {2} $值。

$$ Y = \ left(A + B \ right)\ left(C + D \ right)$$

因此，此OR-AND逻辑实现的输出为(A + B)(C + D) 。此布尔函数为“乘积”形式。由于我们不能使用单个逻辑门来实现它，因此该OR-AND逻辑实现是一种非退化形式。

同样，您可以验证其余实现是否属于此类别。