在本章中，让我们讨论基本的算术运算，可以使用2的补码方法对任意两个有符号的二进制数执行运算。基本的算术运算是加法和减法。

两个有符号二进制数的加法

考虑两个带符号的二进制数A和B，它们以2的补码形式表示。我们可以对这两个数字进行加法运算，这类似于对两个无符号二进制数进行加法运算。但是，如果结果总和包含从符号位进行的运算，则将其丢弃(忽略)以获取正确的值。

如果结果总和为正，则可以直接找到其大小。但是，如果结果和为负，则取其2的补数以获得幅度。

例子1

让我们使用2的补码方法对两个十进制数+7和+4进行加法运算。

下面显示+7和+4的2的补码表示，每个表示5位。

(+7) ₁₀ =(00111) ₂

(+4) ₁₀ =(00100) ₂

这两个数字的和是

(+7) ₁₀ +(+ 4) ₁₀ =(00111) ₂ +(00100) ₂

⇒(+7) ₁₀ +(+ 4) ₁₀ =(01011) ₂ 。

结果总和包含5位。因此，没有从符号位执行。符号位“ 0”指示所得和为正。因此，十进制数系统的总和值为11。因此，将两个正数相加将得到另一个正数。

例子2

让我们使用2的补码方法对两个十进制数-7和-4进行加法运算。

-7和-4的2补码表示，每个都有5位，如下所示。

(−7) ₁₀ =(11001) ₂

(−4) ₁₀ =(11100) ₂

这两个数字的和是

(−7) ₁₀ +(−4) ₁₀ =(11001) ₂ +(11100) ₂

⇒(−7) ₁₀ +(−4) ₁₀ =(110101) ₂ 。

结果总和包含6位。在这种情况下，从符号位获得进位。因此，我们可以将其删除

去除进位后的结果总和为(−7) ₁₀ +(−4) ₁₀ = (10101) ₂ 。

符号位“ 1”指示结果和为负。因此，通过采用2的补码，我们得出的总和的大小在十进制数系统中为11。因此，两个负数相加将得到另一个负数。

两个有符号二进制数相减

考虑两个带符号的二进制数A和B，它们以2的补码形式表示。我们知道2的正数补码给出负数。因此，无论何时我们必须从数字A中减去数字B，然后取B的2的补数并将其加到A。因此，在数学上，我们可以将其写为

A-B = A + (B的2的补码)

同样，如果必须从数字B中减去数字A，则取A的2的补数并将其加到B。因此，在数学上，我们可以将其写为

B-A = B + (A的2的补码)

因此，两个有符号二进制数的减法类似于两个有符号二进制数的加法。但是，我们必须对数字取2的补数，应该将其减去。这是2补码技术的优势。遵循两个两个有符号二进制数相加的相同规则。

例子3

让我们使用2的补码方法对两个十进制数+7和+4进行减法运算。

这两个数字的减法是

(+7) ₁₀ −(+4) ₁₀ =(+7) ₁₀ +(−4) ₁₀ 。

下面显示+7和-4的2的补码表示，每个5位。

(+7) ₁₀ =(00111) ₂

(+4) ₁₀ =(11100) ₂

⇒(+7) ₁₀ +(+4) ₁₀ =(00111) ₂ +(11100) ₂ =(00011) ₂

在这里，从符号位获得进位。因此，我们可以将其删除。去除进位后的总和为

(+7) ₁₀ +(+4) ₁₀ = (00011) ₂

符号位“ 0”指示所得和为正。因此，它的大小在十进制数制中为3。因此，两个十进制数+7和+4的减法是+3。

例子4

让我们使用2的补码方法对两个十进制数+4和+7进行减法运算。

这两个数字的减法是

(+4) ₁₀ −(+7) ₁₀ =(+4) ₁₀ +(−7) ₁₀ 。

下面显示+4和-7的2的补码表示，每个5位。

(+4) ₁₀ =(00100) ₂

(-7) ₁₀ =(11001) ₂

⇒(+4) ₁₀ +(-7) ₁₀ =(00100) ₂ +(11001) ₂ =(11101) ₂

这里，不是从符号位获得进位。符号位“ 1”指示结果和为负。因此，通过采用2的补码，我们得出的总和的大小在十进制数系统中为3。因此，两个十进制数+4和+7的减法是-3。