使用折纸证明勾股定理

折纸法是一种通过将平面纸张折叠来证明几何定理的方法。其中，使用折纸证明勾股定理是一个非常经典的例子。

什么是勾股定理？

勾股定理是关于直角三角形的一个基本定理，它表明：若直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边的长度为c，则有:

a² + b² = c²

如何使用折纸证明勾股定理？

使用折纸证明勾股定理的基本思路是：将一张正方形纸张对角线上的某个点向下折叠，然后剪去两个小三角形，最后展开正方形纸张，得到的新形状就是一个直角三角形，且其三条边的长度分别为a、b和c。

下面是具体的折纸过程：

1. 将正方形纸张对角线交点处折叠，使其与对角线重合(折痕记为AE、BE);

2. 将纸张沿着BE线将右下角切去，形成一个直角三角形(记顶点为D,且与原三角形的直角重合)和两个小三角形(记为AED和BEC);

3. 将折痕AE展开，使三角形AED与三角形BEC重叠;

4. 观察得：三角形AED与三角形BEC的边都与纸张上的某一边平行，即AD与BE平行。而纸张的长度为c，故BD=c-a。此时可求出三角形BEC中BE的长度，记为b。(a信息已知，b为未知数)

5. 观察得：三角形AED与三角形BEC的两条其余边分别为AD和EC，即直角边a和剩下的部分。在BEC中，由勾股定理可得：

   b² = EC² + BE² 
      = (c-a)² + a²
   

6. 简化等式，可得：

   b² = c² - 2ac + a²
   

7. 将已知信息代入，可得：

   b² = c² - 2ab + b²
   

8. 化简后，即得：

   a² + b² = c²
   

9. 由此，便证明了勾股定理的正确性。

总结

通过折纸法证明勾股定理，深刻地反映了几何形状的内在联系与数学公式之间的关系，同时也使我们更加直观地理解了这一基本定理的本质。