矩阵中模式搜索的 Rabin-Karp 算法

Rabin-Karp 算法是一种字符串匹配算法，可以用来在文本串中查找模式串。该算法的优点在于可以在 $O(n)$ 的时间复杂度内完成匹配，其中 $n$ 是文本串的长度。

在矩阵中模式搜索时，我们可以将每一行看作一个字符串，在每一行中使用 Rabin-Karp 算法匹配模式串即可。

算法思路

Rabin-Karp 算法的核心思想是通过哈希函数对字符串进行快速比较。该算法的步骤如下：

1. 计算模式串的哈希值和第一行每个长度为模式串长度的子串的哈希值。
2. 遍历每一行，依次计算每一行中每个长度为模式串长度的子串的哈希值，并将其与模式串的哈希值进行比较。
3. 如果哈希值相同，则比较两个字符串是否相同，如果相同，则找到了一个匹配。

代码实现

以下是使用 Python 实现矩阵中模式搜索的 Rabin-Karp 算法的示例代码：

def rabin_karp_search(matrix, pattern):
    n_rows = len(matrix)
    n_cols = len(matrix[0])
    pattern_hash = hash(pattern)
    for i in range(n_rows):
        for j in range(n_cols - len(pattern) + 1):
            if hash(matrix[i][j:j+len(pattern)]) == pattern_hash:
                if matrix[i][j:j+len(pattern)] == pattern:
                    return True
    return False

时间复杂度分析

在最坏情况下，需要遍历矩阵中所有长度为模式串长度的子串，因此时间复杂度为 $O(mnk)$，其中 $m$ 是模式串长度，$n$ 是矩阵的行数，$k$ 是矩阵的列数。因此，当 $m$ 很小，$n$ 和 $k$ 很大时，该算法效率较高。