人工智能中的极大极小算法

• Mini-max算法是一种递归或回溯算法，用于决策和博弈论中。假设对手也在最佳状态下进行比赛，则可为玩家提供最佳行动。
• Mini-Max算法使用递归来搜索游戏树。
• Min-Max算法主要用于AI中的游戏。例如国际象棋，西洋跳棋，井字游戏，围棋以及各种拖车游戏。该算法为当前状态计算minimax决策。
• 在这种算法中，两名玩家玩游戏，一个称为MAX，另一个称为MIN。
• 两名玩家都在与之战斗，因为对手玩家获得的利益最小，而他们获得的利益却最大。
• 游戏的两个玩家都是彼此的对手，其中MAX将选择最大值，而MIN将选择最小值。
• minimax算法执行深度优先搜索算法来探索完整的游戏树。
• minimax算法一直向下进行到树的终端节点，然后作为递归回溯树。

MinMax算法的伪代码：

function minimax(node, depth, maximizingPlayer) is  
if depth ==0 or node is a terminal node then  
return static evaluation of node  
  if MaximizingPlayer then      // for Maximizer Player  
maxEva= -infinity            
 for each child of node do  
 eva= minimax(child, depth-1, false)  
maxEva= max(maxEva,eva)        //gives Maximum of the values  
return maxEva  
  else                         // for Minimizer player  
 minEva= +infinity   
 for each child of node do  
 eva= minimax(child, depth-1, true)  
 minEva= min(minEva, eva)         //gives minimum of the values  
 return minEva  

初始通话：

Minimax(node，3，true)

最小最大算法的工作：

• 可以使用示例轻松描述minimax算法的工作。下面我们以代表两人游戏的游戏树为例。
• 在此示例中，有两个参与者，一个称为Maximizer，另一个称为Minimizer。
• 最大化器将尝试获得最大可能的分数，而最小化器将尝试获得最小的可能分数。
• 该算法应用了DFS，因此在此游戏树中，我们必须一直穿过树叶到达终端节点。
• 在终端节点上，给出了终端值，因此我们将比较这些值并回溯树直到出现初始状态。以下是解决两人游戏树涉及的主要步骤：

步骤1：第一步，算法生成整个游戏树，并应用效用函数以获取终端状态的效用值。在下面的树图中，让我们以A为树的初始状态。假设最大化器采取第一轮，其初始值为最坏情况= -infinity，而最小化器采取下一轮，其初始值为最坏情况++ infinity。

步骤2：现在，首先我们找到Maximizer的效用值，其初始值为-∞，因此我们将终端状态下的每个值与Maximizer的初始值进行比较，并确定较高的节点值。它将在所有中找到最大值。

• 对于节点D max(-1，–∞)=> max(-1,4)= 4
• 对于节点E max(2，-∞)=> max(2，6)= 6
• 对于节点F max(-3，-∞)=> max(-3，-5)= -3
• 对于节点G max(0，-∞)= max(0，7)= 7

步骤3：在下一步中，轮到最小化器，因此它将比较所有节点的值和+∞，并找到第三层节点的值。

• 对于节点B = min(4,6)= 4
• 对于节点C = min(-3，7)= -3

步骤3：现在轮到Maximizer了，它将再次选择所有节点的最大值并找到根节点的最大值。在此游戏树中，只有4层，因此我们可以立即到达根节点，但在实际游戏中，将超过4层。

• 对于节点A max(4，-3)= 4

这就是minimax两人游戏的完整工作流程。

Mini-Max算法的属性：

• Complete -Min-Max算法已完成。它肯定会在有限搜索树中找到一个解决方案(如果存在)。
• 如果两个对手的比赛都达到最佳状态，则Optimal -Min-Max算法将是最佳方案。
• 时间复杂度-由于它对游戏树执行DFS，因此Min-Max算法的时间复杂度为O(b ^m ) ，其中b是游戏树的分支因子，而m是树的最大深度。
• 空间复杂度-Mini-max算法的空间复杂度也类似于DFS，即O(bm) 。

minimax算法的局限性：

minimax算法的主要缺点是，对于复杂的游戏(如国际象棋，围棋等)，它的运行速度非常慢。这种类型的游戏具有很大的分支因子，并且玩家可以选择很多选择。 minimax算法的这一局限性可以通过我们在下一个主题中讨论的alpha-beta修剪得到改善。