什么是统一？

统一是通过找到一个替换使两个不同的逻辑原子表达式相同的过程。统一取决于替换过程。

• 它使用两个文字作为输入，并使用替换使它们相同。
• 让_Ψ1和_Ψ2是两个原子句子和σ是一个统一者，使得_{，Ψ1σ=Ψ2σ，}那么它可以被表示为_{UNIFY(Ψ1，Ψ2)。}
• 示例：查找Unify {King(x)，King(John)}的MGU

令Ψ1= King(x)，Ψ2= King(John)，

替换θ= {John / x}是这些原子的统一符，并应用此替换，因此两个表达式将相同。

• UNIFY算法用于统一，该算法采用两个原子语句并为这些语句返回一个统一符(如果存在)。
• 统一是所有一阶推理算法的关键组成部分。
• 如果表达式彼此不匹配，则返回失败。
• 替代变量称为“最通用统一者”或MGU。

例如，说有两个不同的表达式，P(x，y)和P(a，f(z))。

在此示例中，我们需要使以上两个语句彼此相同。为此，我们将执行替换。

P(x，y)………(i)P(a，f(z))………(ii)

• 在第一个表达式中将x替换为a，将y替换为f(z)，并将其表示为a / x和f(z)/ y。
• 使用这两个替换，第一个表达式将与第二个表达式相同，并且替换集将为： [a / x，f(z)/ y] 。

统一条件：

以下是统一的一些基本条件：

• 谓词符号必须相同，具有不同谓词符号的原子或表达式永远不能统一。
• 两个表达式中的参数个数必须相同。
• 如果同一表达式中存在两个相似的变量，统一将失败。

统一算法：

算法：Unify(Ψ1，Ψ2)

Step. 1: If Ψ1 or Ψ2 is a variable or constant, then:
 a) If Ψ1 or Ψ2 are identical, then return NIL. 
 b) Else if Ψ1is a variable, 
    a. then if Ψ1 occurs in Ψ2, then return FAILURE
    b. Else return { (Ψ2/ Ψ1)}.
 c) Else if Ψ2 is a variable, 
    a. If Ψ2 occurs in Ψ1 then return FAILURE,
    b. Else return {( Ψ1/ Ψ2)}. 
 d) Else return FAILURE. 
Step.2: If the initial Predicate symbol in Ψ1 and Ψ2 are not same, then return FAILURE.
Step. 3: IF Ψ1 and Ψ2 have a different number of arguments, then return FAILURE.
Step. 4: Set Substitution set(SUBST) to NIL. 
Step. 5: For i=1 to the number of elements in Ψ1. 
   a) Call Unify function with the ith element of Ψ1 and ith element of Ψ2, and put the result into S.
   b) If S = failure then returns Failure
   c) If S ≠ NIL then do,
  a. Apply S to the remainder of both L1 and L2.
  b. SUBST= APPEND(S, SUBST). 
Step.6: Return SUBST. 

算法的实现

步骤1：将替换集初始化为空。

步骤2：以递归方式统一原子语句：

• 检查相同的表达式匹配。
• 如果一个表达式为变量v _i，而另一个是一个术语T _I不包含可变V _I，则：
  1. 将t _i / vi _i替换为现有替换
  2. 将t _i / v _i添加到替换集列表中。
  3. 如果两个表达式都是函数，则函数名称必须相似，并且两个表达式中的参数数目必须相同。

对于以下每对原子语句，找到最通用的统一词(如果存在)。

1.找到{p(f(a)，g(Y))和p(X，X)}的MGU

Sol：S0 =>这里，Ψ1= p(f(a)，g(Y))，Ψ2= p(X，X)SUBSTθ= {f(a)/ X} S1 =>Ψ1= p(f (a)，g(Y))和Ψ2= p(f(a)，f(a))SUBSTθ= {f(a)/ g(y)}，统一失败。

这些表达式无法统一。

2.找出{p(b，X，f(g(Z)))和p(Z，f(Y)，f(Y))}的MGU

在此，Ψ1= p(b，X，f(g(Z)))，Ψ2= p(Z，f(Y)，f(Y))S0 => {p(b，X，f(g( Z)))； p(Z，f(Y)，f(Y))}代替θ= {b / Z}

S1 => {p(b，X，f(g(b))); p(b，f(Y)，f(Y))}代替θ= {f(Y)/ X}

S2 => {p(b，f(Y)，f(g(b))); p(b，f(Y)，f(Y))}代替θ= {g(b)/ Y}

S2 => {p(b，f(g(b))，f(g(b)); p(b，f(g(b))，f(g(b))}}成功统一。 {b / Z，f(Y)/ X，g(b)/ Y}。

3.找到{p(X，X)和p(Z，f(Z))}的MGU

Ψ1= {p(X，X)，，2 = p(Z，f(Z))S0 => {p(X，X)，p(Z，f(Z))} SUBSTθ= {X / Z} S1 => {p(Z，Z)，p(Z，f(Z))} SUBSTθ= {f(Z)/ Z}，统一失败。

因此，这些表达式无法统一。

4.找到UNIFY的MGU(素数(11)，素数(y))

Ψ1= {prime(11)，Ψ2= prime(y)} S0 => {prime(11)，prime(y)} SUBSTθ= {11 / y}

S1 => {prime(11)，prime(11)}，成功统一。统一符：{11 / y}。

5.找出Q(a，g(x，a)，f(y))，Q(a，g(f(b)，a)，x)}的MGU

Ψ1= Q(a，g(x，a)，f(y))，Ψ2= Q(a，g(f(b)，a)，x)S0 => {Q(a，g( x，a)，f(y)); Q(a，g(f(b)，a)，x)} SUBSTθ= {f(b)/ x} S1 => {Q(a，g(f(b)，a)，f(y) ); Q(a，g(f(b)，a)，f(b))}

SUBSTθ= {b / y} S1 => {Q(a，g(f(b)，a)，f(b)); Q(a，g(f(b)，a)，f(b))}，成功统一。

统一符：[a / a，f(b)/ x，b / y]。

6. UNIFY(知道(Richard，x)，知道(Richard，John))

这里，Ψ1=已知(Richard，x)，, 2 =已知(Richard，John)S0 => {已知(Richard，x); Knows(Richard，John)} SUBSTθ= {John / x} S1 => {Knows(Richard，John);知道(理查德·约翰)}，成功地实现了统一。统一者：{John / x}。