TM的例子

范例1：

为语言L = {0 ⁿ 1 ⁿ 2 ⁿ }构造一个TM，其中n≥1

解：

L = {0 ⁿ 1 ⁿ 2 ⁿ | n≥1}表示只使用3个字符的语言，即0、1和2。在这种情况下，一定数量的0后跟相等数量的1，然后再相等数量的2。属于此类别的任何类型的字符串都将被该语言接受。

001122的仿真如下所示：

现在，我们将看到此图灵机如何在001122上工作。最初，状态为q0，并且将head指向0的情况是：

该移动将为δ(q0，0)=δ(q1，A，R)，这意味着它将进入状态q1，将0替换为A，并且头部将向右移动为：

该移动将为δ(q1，0)=δ(q1，0，R)，这意味着它将不会更改任何符号，而是保持相同的状态并向右移动，如下所示：

该移动将为δ(q1，1)=δ(q2，B，R)，这意味着它将进入状态q2，用B代替1，并且头部将向右移动为：

移动将为δ(q2，1)=δ(q2，1，R)，这意味着它将不会更改任何符号，而是保持相同的状态并向右移动，如下所示：

该移动将为δ(q2，2)=δ(q3，C，R)，这意味着它将进入状态q3，将2替换为C，并且head将向右移动为：

现在移动δ(q3，2)=δ(q3，2，L)和δ(q3，C)=δ(q3，C，L)和δ(q3，1)=δ(q3，1，L)和δ(q3，B)=δ(q3，B，L)和δ(q3，0)=δ(q3，0，L)，然后移动δ(q3，A)=δ(q0，A，R) ，这意味着将进入状态q0，将A替换为A，并且head将向右移动为：

该移动将为δ(q0，0)=δ(q1，A，R)，这意味着它将进入状态q1，将0替换为A，并且磁头将向右移动为：

移动将为δ(q1，B)=δ(q1，B，R)，这意味着它将不会更改任何符号，而是保持相同的状态并向右移动，如下所示：

该移动将为δ(q1，1)=δ(q2，B，R)，这意味着它将进入状态q2，用B代替1，并且头部将向右移动为：

该移动将为δ(q2，C)=δ(q2，C，R)，这意味着它将不会更改任何符号，而是保持相同的状态并向右移动，如下所示：

移动将是δ(q2，2)=δ(q3，C，L)，这意味着它将进入状态q3，将2替换为C，并且磁头将向左移动，直到我们到达A为止，即：

紧接B是A之前，这意味着所有0都被A卖出。因此，我们将向右移动以确保不存在1或2。该移动将为δ(q2，B)=(q4，B，R)，这意味着它将进入状态q4，不会更改任何符号，并向右移动为：

移动将是(q4，B)=δ(q4，B，R)和(q4，C)=δ(q4，C，R)这意味着它将不更改任何符号，保持相同状态并移动正确的是：

移动δ(q4，X)=(q5，X，R)，这意味着它将进入状态q5，该状态为HALT状态，而HALT状态始终是任何TM的接受状态。

相同的TM可以用过渡图表示：

范例2：

构造一个TM机器来检查均匀长度的字符串的回文。

解：

首先，我们从左侧读取第一个符号，然后将其与右侧的第一个符号进行比较，以检查其是否相同。

同样，我们将左边的第二个符号与右边的第二个符号进行比较。我们对所有符号重复此过程。如果发现任何不匹配的符号，则无法使机器进入HALT状态。

假设字符串是ababbabaΔ。 ababbabaΔ的仿真如下所示：

现在，我们将看到此图灵机如何在ababbabaΔ上工作。最初，状态为q0，头指向a：

我们将用*标记它，并在右端搜索a：

我们将向上移动到Δ，如下所示：

我们将向左移动并检查是否为：

它是“ a”，因此将其替换为Δ并向左移动为：

现在向左移动到*为：

向右移动并阅读

现在将b转换为*并向右移动为：

右移至Δ以搜寻b为：

向左移动，如果符号为b，则将其转换为Δ，如下所示：

现在向左移动，直到*为：

用*替换a，然后右移至Δ，如下所示：

我们将向左移动并检查它是否为a，然后将Δ替换为：

它是“ a”，因此用Δ替换为：

现在向左移动，直到*

现在向右移动：

将b替换为*，然后右移至Δ，如下所示：

向左移动，如果左侧符号为b，则将Δ替换为：

向左移动直到*

向右移动并检查是否为Δ

进入暂停状态

相同的TM可以用过渡图表示：

范例3：

构造一个用于检查奇数长度字符串回文的TM机器。

解：

首先，我们从左边读取第一个符号，然后将其与右边的第一个符号进行比较，以检查其是否相同。

同样，我们将左边的第二个符号与右边的第二个符号进行比较。我们对所有符号重复此过程。如果发现任何不匹配的符号，则会使计算机进入HALT状态。

假设字符串是00100Δ。 00100Δ的仿真如下所示：

现在，我们将看到该图灵机如何在00100Δ下工作。最初，状态为q0，并且通过以下方式指向0：

现在将0替换为*，并向右移动为：

向右移动到Δ，如下所示：

向左移动并用Δ替换0，然后向左移动：

现在左移至*为：

向右移动，将0转换为*，然后向右移动为：

右移至Δ

向左移动并用Δ替换0为：

左移直到*为：

向右移动并将1转换为*为：

向左移动

由于它是*，因此进入HALT状态。

相同的TM可以用过渡图表示：

范例4：

为一元数系统的加法函数构造TM。

解：

一元数仅由一个字符，即数字5可以在一元数系统中写为11111。在此TM中，我们将对两个一元数进行加法运算。

例如

2 + 3
即11 +="" 111="11111

如果您观察到这种加法过程，则会发现与字符串串联函数的相似之处。

在这种情况下，我们只需将+替换为1，然后向右移动以搜索字符串的末尾，即可将最后1个转换为Δ。

输入： 3 + 2

111 +11Δ的仿真如下所示：

右移至+号为：

将+转换为1，然后向右移动为：

现在，向右移动

再次向右移动

现在已经遇到了Δ，因此只需向左移动即可：

将1转换为Δ

这样，磁带现在由两个一元数相加组成。

TM如下所示：

在这里，我们实现了f(a + b)= c的函数。我们假设a和b都是非零元素。

范例5：

构造一个TM以减去两个一元数f(ab)= c，其中a始终大于b。

解决方案：这里我们有一些假设，因为第一个数字大于第二个。让我们假设a = 3，b = 2，因此输入磁带为：

我们将向右移动-符号，以执行从第一个数字开始的1的减少。让我们看一下模拟以了解逻辑：

右移至-为：

向右移动并将1转换为*为：

现在向左移动

再次向左移动

将1转换为*并向右移动

现在右移至1

将1转换为*并向左移动

将1转换为*并移动

右移直到Δ为：

现在我们处于HALT状态。

因此，我们在输入磁带上得到1作为f(3-2)的答案。

图灵机将如下所示：

即11>