介绍

排序虽然是一项基本操作，但却是计算机应执行的最重要的操作之一。它是许多其他算法和过程(例如搜索和合并)的基础。了解不同的排序算法可以帮助您更好地理解不同算法背后的思想，并帮助您提出更好的算法。

在选择排序算法排序通过找到未排序部分的最小值，然后与所述第一未排序的元件交换它的阵列。它是就地算法，这意味着您不需要分配其他列表。尽管速度很慢，但在内存有限的系统中，它仍被用作主要的排序算法。

在本文中，我们将解释选择排序的工作原理并在Python中实现它。然后，我们将分解算法的动作，以了解其时间复杂度。

选择排序

那么选择排序如何工作？选择排序将输入列表分为两部分，已排序的部分最初为空，未排序的部分最初包含所有元素的列表。该算法然后选择所有未排序文件的最小值，并将其与第一个未排序值交换，然后将排序部分增加一个。

此类的高级实现如下所示： 

def selection_sort(L):
    for i in range(len(L) - 1):
        min_index = argmin(L[i:])
        L[i], L[min_index] = L[min_index], L[i]

在上面的伪代码中，argmin()是一个返回最小值索引的函数。该算法使用变量i来跟踪已排序列表的结束位置和未排序列表的开始位置。由于我们从没有排序的项目开始并取最小值，因此，总是存在未排序部分的每个成员大于已排序部分的任何成员的情况。

第一行增加的值i，第二行找到最小值的索引，第三行交换这些值。交换之所以有效，是因为Python在将任何内容分配给左侧之前先计算了右侧，因此我们不需要任何临时变量。

让我们来看看它是如何工作的行动，包含以下元素的列表：[3, 5, 1, 2, 4]。

我们从未排序的列表开始：

• 3 5 1 2 4

未排序的部分包含所有元素。我们仔细检查每个项目，并确定这1是最小的元素。所以，我们换1用3：

• 1 5 3 2 4

在其余未排序的元素中[5, 3, 2, 4]，2是最低的数字。现在2，我们交换5：

• 1 2 3 5 4

此过程将继续进行，直到对列表进行排序：

• 1 2 3 5 4
• 1 2 3 4 5
• 1 2 3 4 5

让我们看看如何在Python中实现它！

实现

实现此算法的技巧是跟踪最小值并交换列表的两个元素。sort.py在您最喜欢的编辑器中打开一个名为的文件，然后在其中输入以下代码： 

def selection_sort(L):
    # i indicates how many items were sorted
    for i in range(len(L)-1):
        # To find the minimum value of the unsorted segment
        # We first assume that the first element is the lowest
        min_index = i
        # We then use j to loop through the remaining elements
        for j in range(i+1, len(L)-1):
            # Update the min_index if the element at j is lower than it
            if L[j] < L[min_index]:
                min_index = j
        # After finding the lowest item of the unsorted regions, swap with the first unsorted item
        L[i], L[min_index] = L[min_index], L[i]

现在，将一些代码添加到文件中以测试算法： 

L = [3, 1, 41, 59, 26, 53, 59]
print(L)
selection_sort(L)

# Let's see the list after we run the Selection Sort
print(L)

然后，您可以打开一个终端并运行以查看结果： 

$ python sort.py
[3, 1, 41, 59, 26, 53, 59]
[1, 3, 26, 41, 53, 59, 59]

该列表已正确排序！我们知道它是如何工作的，并且可以在Python中实现选择排序。让我们进入一些理论，看看它在时间方面的表现。

时间复杂度计算

那么，选择排序对列表进行排序需要多长时间？给定一个size数组，我们将采用一种方法并精确计算选择排序算法所花费的时间n。代码的第一行是：

def selection_sort(L):

这行不应该花费太多，因为它只是设置函数堆栈。我们说这是一个常数 -输入的大小不会改变此代码运行的时间。假设c1执行此行代码需要执行操作。接下来，我们有：

for i in range(len(L)-1):

这个有点棘手。首先，我们有两个函数调用len()和range()，它们在for循环开始之前执行。len()CPython 的成本也与CPython的大小无关，CPython是Windows，Linux和Mac上的默认Python实现。的初始化也是如此range()。让我们把这两个叫做c2。

接下来，我们有for，即运行n - 1时间。这不是一个常数，输入的大小确实会影响执行的时间。因此，我们必须将完成一个循环所需的时间乘以n - 1。

可以in说，评估运营商的成本是恒定的c3。这涵盖了外部for循环。

变量分配也可以在恒定时间内完成。我们称这个为c4：

min_index = i

现在，我们遇到内部for循环。它具有两个常量函数调用。假设他们采取c5行动。

请注意，c5它与有所不同c2，因为range这里有两个参数，并且这里要执行加法运算。

到目前为止，我们已经有了c1 + c2 + (n - 1) * (c3 + c4 + c5)操作，然后我们的内循环开始，将所有内容乘以…？好吧，这很棘手，但是如果仔细观察，它会n - 2在第一个循环中花费时间，n - 3在第二个循环中花费时间，最后一次则花费1。

我们需要将所有内容乘以1到之间的所有数字的总和n - 2。数学家告诉我们，总和为(n - 2) * (n - 1) / 2。随时x 在这里阅读有关1和任何正数之间的整数之和的更多信息。

内循环的内容也将在固定时间内完成。让我们把它需要的Python做的时候in，if，赋值语句和变量交换占用的任意固定时间c6。 

for j in range(i+1, len(L)-1):
    if L[j] < L[min_index]:
        min_index = j
L[i], L[min_index] = L[min_index], L[i]

大家一起得到c1 + c2 + (n - 1) * (c3 + c4 + c5) + (n - 2) * (n - 3) * c6 / 2。

我们可以简化这个到：a * n * n + b * n + c，其中a，b和c代表评估常量的值。

这称为O(n ²)。那是什么意思？总而言之，我们算法的性能基于输入列表的平方大小。因此，如果我们将列表大小加倍，则将其排序所需的时间将乘以4！如果我们将输入的大小除以3，则时间将减少9！

结论

在本文中，我们研究了选择排序的工作原理并在Python中实现了它。然后，我们逐行分解代码以分析算法的时间复杂度。