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📜  Python中的NumPy 2(高级)

📅  最后修改于: 2020-04-15 05:12:46             🧑  作者: Mango

Python中的NumPy 设置1(简介)
本文讨论了NumPy中可用的更多高级方法。

  1. 堆叠：几个阵列可以沿着不同的轴堆叠在一起。
    • np.vstack：沿垂直轴堆叠数组。
    • np.hstack：沿水平轴堆叠数组。
    • np.column_stack：将一维数组作为列堆叠到二维数组中。
    • np.concatenate：沿指定轴堆叠数组(轴作为参数传递)。 
      import numpy as np
a = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])
b = np.array([[5, 6],
              [7, 8]])
# 垂直堆叠
print("垂直堆叠:\n", np.vstack((a, b)))
# 水平堆叠
print("\n水平堆叠\n", np.hstack((a, b)))
c = [5, 6]
# 堆叠列
print("\n堆叠列:\n", np.column_stack((a, c)))
# concatenation方法
print("\n连接到第二轴:\n", np.concatenate((a, b), 1))

      输出：

      垂直堆叠:
 [[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]
水平堆叠:
 [[1 2 5 6]
 [3 4 7 8]]
堆叠列:
 [[1 2 5]
 [3 4 6]]
连接到第二轴:
 [[1 2 5 6]
 [3 4 7 8]]

      2，拆分：对于拆分，我们具有以下功能：

      • np.hsplit：沿水平轴拆分数组。
      • np.vsplit：沿垂直轴拆分数组。
      • np.array_split：沿指定轴拆分数组。 
        import numpy as np
a = np.array([[1, 3, 5, 7, 9, 11],
              [2, 4, 6, 8, 10, 12]])
# 水平分割
print("沿水平轴分为2部分:\n", np.hsplit(a, 2))
# vertical splitting
print("\n沿垂直轴分为2部分:\n", np.vsplit(a, 2))

        输出：

        沿水平轴分为2部分:
 [array([[1, 3, 5],
       [2, 4, 6]]), array([[ 7,  9, 11],
       [ 8, 10, 12]])]
沿垂直轴分为2部分:
 [array([[ 1,  3,  5,  7,  9, 11]]), array([[ 2,  4,  6,  8, 10, 12]])]

        3， broadcast广播：术语broadcast广播描述了NumPy在算术运算期间如何处理具有不同形状的数组。受到某些约束，较小的数组将在较大的数组上“广播”，以便它们具有兼容的形状。广播提供了一种对数组操作进行矢量化的方法，从而使循环在C而不是Python中发生。它无需复制不必要的数据即可完成此操作，通常可以实现高效的算法实现。在某些情况下，广播不是一个好主意，因为广播会导致内存使用效率低下，从而减慢计算速度。
        NumPy操作通常逐个元素完成，这需要两个数组具有完全相同的形状。当数组的形状满足某些约束时，Numpy的广播规则会放宽此约束。
        广播规则：为了进行广播，操作中两个阵列的尾随轴的大小必须相同，或者其中之一必须为1。
        让我们看一些例子：

        A(2-D array): 4 x 3
B(1-D array):     3
Result      : 4 x 3
        A(4-D array): 7 x 1 x 6 x 1
B(3-D array):     3 x 1 x 5
Result      : 7 x 3 x 6 x 5

        最简单的广播示例是在操作中将数组和标量值组合在一起时发生的。
        考虑下面给出的示例：

        import numpy as np
a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
# 例子1
b = 2.0
print(a * b)
# 例子2
c = [2.0, 2.0, 2.0]
print(a * c)

        输出：

        [2. 4. 6.]
[2. 4. 6.]

        我们可以认为标量b在算术运算中被拉伸成与a形状相同的数组。如上图所示，b中的新元素只是原始标量的副本。虽然，拉伸类比只是概念上的。
        Numpy足够聪明，可以在不实际制作副本的情况下使用原始标量值，从而使广播操作尽可能地节省内存并提高计算效率。因为示例1在乘法过程中移动的内存较少(b是一个标量，而不是数组)，所以与带有一百万个元素数组的Windows 2000上的标准numpy相比，示例2的速度比示例2快10％！
        下图使概念更清晰：

        在上面的示例中，标量b被拉伸为具有与a相同形状的数组，因此这些形状适用于逐元素乘法。
        现在，让我们看一个两个数组都伸展的例子。

        import numpy as np
a = np.array([0.0, 10.0, 20.0, 30.0])
b = np.array([0.0, 1.0, 2.0])
print(a[:, np.newaxis] + b)

        输出：

        [[0. 1. 2.]
 [10. 11. 12.]
 [20. 21. 22.]
 [30. 31. 32.]]


        在某些情况下，广播会拉伸两个数组以形成一个输出数组，该输出数组要大于两个初始数组中的任何一个。

        使用日期时间： Numpy具有核心数组数据类型，其本身支持日期时间功能。数据类型称为“ datetime64″，之所以这样命名是因为Python中包含的datetime库已经采用了“ datetime”名称。
        考虑以下示例中的一些示例：

        import numpy as np
# 创建一个日期
today = np.datetime64('2017-02-12')
print("日期是:", today)
print("年是:", np.datetime64(today, 'Y'))
# 在一个月内创建日期数组
dates = np.arange('2017-02', '2017-03', dtype='datetime64[D]')
print("\n二月的日期, 2017:\n", dates)
print("今天是二月:", today in dates)
# 日期的算术运算
dur = np.datetime64('2017-05-22') - np.datetime64('2016-05-22')
print("\n天数:", dur)
print("周数:", np.timedelta64(dur, 'W'))
# 排序日期
a = np.array(['2017-02-12', '2016-10-13', '2019-05-22'], dtype='datetime64')
print("\n日期排序:", np.sort(a))

        输出：

        日期是: 2017-02-12
年是: 2017
二月的日期, 2017:
 ['2017-02-01' '2017-02-02' '2017-02-03' '2017-02-04' '2017-02-05'
 '2017-02-06' '2017-02-07' '2017-02-08' '2017-02-09' '2017-02-10'
 '2017-02-11' '2017-02-12' '2017-02-13' '2017-02-14' '2017-02-15'
 '2017-02-16' '2017-02-17' '2017-02-18' '2017-02-19' '2017-02-20'
 '2017-02-21' '2017-02-22' '2017-02-23' '2017-02-24' '2017-02-25'
 '2017-02-26' '2017-02-27' '2017-02-28']
今天是二月: True
天数: 365 days
周数: 52 weeks
日期排序: ['2016-10-13' '2017-02-12' '2019-05-22']

        5，NumPy中的线性代数：NumPy的线性代数模块提供了将线性代数应用于任何numpy数组的多种方法。
        你可以找到：

        • 数组的rank，行列式，轨迹等。
        • 矩阵的特征值
        • 矩阵和向量乘积(点，内，外等乘积)，矩阵求幂
        • 解决线性或张量方程等等！

        考虑下面的示例，该示例解释了我们如何使用NumPy进行某些矩阵运算。

        import numpy as np
A = np.array([[6, 1, 1],
              [4, -2, 5],
              [2, 8, 7]])
print("A的秩:", np.linalg.matrix_rank(A))
print("\n矩阵的迹:", np.trace(A))
print("\nA的行列式:", np.linalg.det(A))
print("\nA的逆矩阵:\n", np.linalg.inv(A))
print("\nA的3次方:\n", np.linalg.matrix_power(A, 3))

        输出：

        A的秩: 3
矩阵的迹: 11
A的行列式: -306.0
A的逆矩阵:
 [[ 0.17647059 -0.00326797 -0.02287582]
 [ 0.05882353 -0.13071895  0.08496732]
 [-0.11764706  0.1503268   0.05228758]]
A的3次方:
 [[336 162 228]
 [406 162 469]
 [698 702 905]]

        让我们假设我们要解决这个线性方程组：

        x + 2*y = 8
3*x + 4*y = 18

        可以使用linalg.solve方法解决此问题，如下例所示：

        import numpy as np
# 系数
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
# 常数
b = np.array([8, 18])
print("线性方程的解:", np.linalg.solve(a, b))

        输出：

        线性方程的解: [ 2.  3.]

        最后，我们来看一个示例，该示例显示了如何使用最小二乘法进行线性回归。
        线性回归线的形式为w1 x + w 2 = y，并且它是使从每个数据点到该线的距离的平方和最小化的线。因此，给定n对数据(xi，yi)，我们正在寻找的参数是w1和w2，它们将误差最小化：

        让我们看下面的例子：

        import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# x坐标
x = np.arange(0, 9)
A = np.array([x, np.ones(9)])
# 线性产生的序列
y = [19, 20, 20.5, 21.5, 22, 23, 23, 25.5, 24]
# 获得回归线的参数
w = np.linalg.lstsq(A.T, y)[0]
# 画线
line = w[0]*x + w[1] # regression line
plt.plot(x, line, 'r-')
plt.plot(x, y, 'o')
plt.show()
        1. 输出：

        本NumPy教程的总结：
        NumPy是一个广泛使用的通用库，它是scipy，scikit-learn，tensorflow，matplotlib，opencv等许多其他计算库的核心。对NumPy的基本了解有助于有效地处理其他更高级别的库！