这些是具有递归结构的随机学习过程，是ANN中使用的早期优化技术的基础。玻尔兹曼机是由杰弗里·欣顿和特里·塞诺夫斯基于1985年发明的。

“该网络的一个令人惊讶的功能是它仅使用本地可用信息。权重的变化仅取决于它所连接的两个单元的行为，即使该变化优化了全局度量也是如此”-Ackley，Hinton 1985。

关于玻尔兹曼机的一些要点-

• 他们使用循环结构。

• 它们由随机神经元组成，它们具有两种可能的状态之一，即1或0。

• 在这种情况下，有些神经元是适应性的(自由状态)，而有些则被钳位(冻结状态)。

• 如果我们在离散的Hopfield网络上应用模拟退火，那么它将成为Boltzmann Machine。

玻尔兹曼机的目的

玻尔兹曼机的主要目的是优化问题的解决方案。 Boltzmann Machine的工作是优化与该特定问题相关的重量和数量。

建筑

下图显示了Boltzmann机器的体系结构。从图中可以清楚地看到，它是一个二维单位数组。此处，单元之间互连的权重为–p ，其中p> 0 。自连接的权重由b给出，其中b> 0 。

训练算法

我们知道Boltzmann机器的权重是固定的，因此将不需要训练算法，因为我们不需要更新网络中的权重。但是，要测试网络，我们必须设置权重以及找到共识函数(CF)。

玻尔兹曼机器具有一组单位U _i和U _j，并且在它们之间具有双向连接。

• 我们正在考虑固定权重_wij 。

• 如果U _i和U _j连接，则w _ij ≠0 。

• 加权互连中也存在对称性，即w _ij = w _ji 。

• w _ii也存在，即单元之间将存在自连接。

• 对于任何单位U _i ，其状态u _i将为1或0。

玻尔兹曼机的主要目标是最大化共识函数(CF)，可以通过以下关系式给出

$$ CF \：= \：\ displaystyle \ sum \ limits_ {i} \ displaystyle \ sum \ limits_ {j \ leqslant i} w_ {ij} u_ {i} u_ {j} $$

现在，当状态从1更改为0或从0更改为1时，可以通过以下关系式给出共识的更改：

$$ \ Delta CF \：= \ 🙁 1 \：-\：2u_ {i})(w_ {ij} \：+ \：\ displaystyle \ sum \ limits_ {j \ neq i} u_ {i} w_ { ij})$$

u _i是U _i的当前状态。

系数( 1-2u _i )的变化由以下关系式给出-

$$(1 \：-\：2u_ {i})\：= \：\ begin {cases} +1和U_ {i} \：is \：isly :: current \\ off \\-1和U_ {i } \：是\：当前\：在\结束{cases} $$

通常，单元U _i不会改变其状态，但是如果确实如此，则信息将驻留在单元本地。有了这一变化，网络共识也将增加。

网络接受单元状态变化的概率由以下关系式给出-

$$ AF(i，T)\：= \：\ frac {1} {1 \：+ \：exp [-\ frac {\ Delta CF(i)} {T}]} $$

在此， T是控制参数。当CF达到最大值时，它将减小。

测试算法

步骤1-初始化以下内容以开始训练-

• 权重代表问题的约束
• 控制参数T

步骤2-当停止条件不成立时，继续执行步骤3-8。

步骤3-执行步骤4-7。

步骤4-假设状态之一已更改权重，并选择整数I，J作为介于1和n之间的随机值。

步骤5-计算共识变化，如下所示-

$$ \ Delta CF \：= \ 🙁 1 \：-\：2u_ {i})(w_ {ij} \：+ \：\ displaystyle \ sum \ limits_ {j \ neq i} u_ {i} w_ { ij})$$

步骤6-计算该网络将接受状态变化的概率

$$ AF(i，T)\：= \：\ frac {1} {1 \：+ \：exp [-\ frac {\ Delta CF(i)} {T}]} $$

步骤7-接受或拒绝此更改，如下所示-

情况一-如果R ，则接受更改。