低通和高通滤波器电路在许多应用中用作特殊电路。低通滤波器(LPF)可以用作积分器，而高通滤波器(HPF)可以用作微分器。这两个数学函数只有通过这些电路才有可能，这减少了电子工程师在许多应用中的工作量。

低通滤波器作为积分器

在低频下，电容电抗趋于无限，而在高频下，电抗变为零。因此，在低频下，LPF具有有限的输出，而在高频下，输出为零，这与积分器电路相同。因此，可以说低通滤波器可以用作积分器。

使LPF充当积分器

$$ \ tau \ gg T $$

其中$ \ tau = RC $电路的时间常数

那么C中的电压变化很小。

$$ V_ {i} = iR + \ frac {1} {C} \ int i \：dt $$

$$ V_ {i} \ cong iR $$

$$自\：\：\ frac {1} {C} \ int i \：dt \ ll iR $$

$$ i = \ frac {V_ {i}} {R} $$

$$由于\：\：V_ {0} = \ frac {1} {C} \ int i dt = \ frac {1} {RC} \ int V_ {i} dt = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {i} dt $$

$$输出\ propto \ int输入$$

因此，具有较大时间常数的LPF会产生与输入积分成比例的输出。

频率响应

实用的低通滤波器作为积分器时的频率响应如下所示。

输出波形

如果给积分器电路提供正弦波输入，则输出将为余弦波。如果输入是方波，则输出波形会改变其形状，并如下图所示。

高通滤波器作为微分器

在低频时，微分器的输出为零，而在高频时，其输出为某个有限值。这与微分器相同。因此，高通滤波器被认为是微分器。

如果RC HPF的时间常数比输入信号的时间周期小得多，则电路起微分作用。与C两端的压降相比，R两端的压降非常小。

$$ V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \：dt + iR $$

但是$ iR = V_ {0} $很小

由于V_ {i} = \ frac {1} {C} \ int i \：dt $$

$$ i = \ frac {V_ {0}} {R} $$

$$ Since \：V_ {i} = \ frac {1} {\ tau} \ int V_ {0} \：dt $$

其中$ \ tau = RC $电路的时间常数。

双方都有区别

$$ \ frac {dV_ {i}} {dt} = \ frac {V_0} {\ tau} $$

$$ V_ {0} = \ tau \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

$$ Since \：V_ {0} \ propto \ frac {dV_ {i}} {dt} $$

输出与输入信号的差分成正比。

频率响应

实际的高通滤波器用作微分器时的频率响应如下所示。

输出波形

如果给微分器电路提供正弦波输入，则输出将为余弦波。如果输入是方波，则输出波形会改变其形状，并如下图所示。

这两个电路主要用于各种电子应用中。当施加的输入趋于稳定变化时，微分电路会产生恒定的输出电压。当施加的输入电压恒定时，积分器电路会产生稳定变化的输出电压。