局部最小值或最小值

$ \酒吧{X} \在\：S $被说成是一个函数$ F $的局部最小值如果$ F \左(\巴{X} \右)\当量˚F\左右(x \右)，\ forall x \ in N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$其中$ N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$表示$ \ bar {x} $的邻域，即$ N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$表示$ \ left \ | x- \ bar {x} \ right \ | <\ varepsilon $

局部最大或最大化器

如果$ f \ left(\ bar {x} \ right)\ geq f \ left(x \ right)，\\ S $中的$ \ bar {x} \ in \：S $是函数$ f $的局部最大值forall x \ in N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$其中$ N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$表示$ \ bar {x} $的邻域，即$ N_ \ varepsilon \ left(\ bar {x} \ right)$表示$ \ left \ | x- \ bar {x} \ right \ | <\ varepsilon $

全局最小值

如果$ f \ left(\ bar {x} \ right)\ leq f \ left(x \ right)，\\ S $中的$ \ bar {x} \ in \：S $是函数$ f $的全局最小值forall x \ in S $

全局最大值

如果$ f \ left(\ bar {x} \ right)\ geq f \ left(x \ right)，\\ S $中的$ \ bar {x} \ in \：S $是函数$ f $的全局最大值forall x \ in S $

例子

步骤1-找到$ f \ left(\ bar {x} \ right)= \ left | x ^ 2-4 \ right | $

解决方案–

从上述函数的图形可以清楚地看到，局部最小值出现在$ x = \ pm 2 $处，局部最大值出现在$ x = 0 $处

步骤2-在函数$ f \ left(x \ right)= \ left |中找到全局最小值。 4x ^ 3-3x ^ 2 + 7 \ right | $

解决方案–

从上述函数的图形可以看出，全局最小值出现在$ x = -1 $处。