在上一章中，我们讨论了可用于测量电感的两个交流电桥。在本章中，让我们讨论以下两个交流电桥。

• 先灵桥
• 维也纳之桥

这两个电桥可分别用于测量电容和频率。

先灵桥

先灵桥是一种交流电桥，它有四个臂，它们以菱形或方形的形式连接，其一个臂由一个电阻组成，一个臂由电阻和电容器的串联组合组成，一个臂由一个电阻组成电容器和另一支臂由电阻器和电容器的并联组合组成。

交流检测器和交流电压源也用于查找未知阻抗的值，因此其中一个放置在先灵桥的一个对角线中，另一个放置在先灵桥的另一个对角线中。

先灵桥用于测量电容值。下图为先灵bridge桥的电路图。

在上面的电路中，臂AB，BC，CD和DA一起形成菱形或正方形。臂AB由一个电阻$ R_ {2} $组成。支臂BC由电阻$ R_ {4} $和电容器$ C_ {4} $的串联组合组成。臂CD由电容器$ C_ {3} $组成。臂DA由电阻$ R_ {1} $和电容器$ C_ {1} $的并联组合组成。

假设$ Z_ {1} $，$ Z_ {2} $，$ Z_ {3} $和$ Z_ {4} $分别是臂DA，AB，CD和BC的阻抗。这些阻抗的值将是

$ Z_ {1} = \ frac {R_ {1} \ left(\ frac {1} {j \ omega C_ {1}} \ right)} {R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}}} $

$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} $

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$ Z_ {3} = \ frac {1} {j \ omega C_ {3}} $

$ Z_ {4} = R_ {4} + \ frac {1} {j \ omega C_ {4}} $

$ \ Rightarrow Z_ {4} = \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} $

在交流电桥的以下平衡条件下替换这些阻抗值。

$$ Z_ {4} = \ frac {Z_ {2} Z_ {3}} {Z_ {1}} $$

$$ \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left(\ frac {1} {j \ omega C_ { 3}} \ right}} {\ frac {R_ {1}} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}} $$

$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {j \ omega C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left(1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right}} {j \ omega R_ {1} C_ {3}} $

$ \ Rightarrow \ frac {1 + j \ omega R_ {4} C_ {4}} {C_ {4}} = \ frac {R_ {2} \ left(1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)} {R_ {1} C_ {3}} $

$ \ Rightarrow \ frac {1} {C_ {4}} + j \ omega R_ {4} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} C_ {3}} + \ frac {j \ omega C_ { 1} R_ {2}} {C_ {3}} $

通过比较上述方程式的实项和虚项，我们将得到

$ C_ {4} = \ frac {R_ {1} C_ {3}} {R_ {2}} $公式1

$ R_ {4} = \ frac {C_ {1} R_ {2}} {C_ {3}} $公式2

通过在等式1中替换$ R_ {1}，R_ {2} $和$ C_ {3} $的值，我们将获得电容器$ C_ {4} $的值。类似地，通过在公式2中替换$ R_ {2}，C_ {1} $和$ C_ {3} $的值，我们将获得电阻器$ R_ {4} $的值。

先灵桥的优点是电阻$ R_ {4} $和电容器$ C_ {4} $的值均与频率值无关。

维也纳之桥

维也纳桥是具有四个臂的交流桥，这些臂以菱形或方形的形式连接。两臂由一个电阻组成，一个臂由电阻和电容器的并联组成，另一臂由电阻和电容器的串联组成。

还需要AC检测器和AC电压源才能找到频率值。因此，这两个中的一个放在Wien桥的一个对角线上，另一个放在Wien桥的另一对角线上。

下图显示了维恩桥的电路图。

在上面的电路中，臂AB，BC，CD和DA一起形成菱形或正方形。臂AB和BC分别由电阻$ R_ {2} $和$ R_ {4} $组成。臂CD由电阻器$ R_ {3} $和电容器$ C_ {3} $并联组成。臂DA由电阻$ R_ {1} $和电容器$ C_ {1} $的串联组合组成。

令$ Z_ {1}，Z_ {2}，Z_ {3} $和$ Z_ {4} $分别是臂DA，AB，CD和BC的阻抗。这些阻抗的值将是

$$ Z_ {1} = R_ {1} + \ frac {1} {j \ omega C_ {1}} $$

$$ \ Rightarrow Z_ {1} = \ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} $$

$ Z_ {2} = R_ {2} $

$$ Z_ {3} = \ frac {R_ {3} \ left(\ frac {1} {j \ omega C_ {3}} \ right)} {R_ {3} + \ frac {1} {j \ omega C_ {3}}} $$

$$ \ Rightarrow Z_ {3} = \ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} $$

$ Z_ {4} = R_ {4} $

在交流电桥的以下平衡条件下替换这些阻抗值。

$$ Z_ {1} Z_ {4} = Z_ {2} Z_ {3} $$

$$ \ left(\ frac {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}} {j \ omega C_ {1}} \ right)R_ {4} = R_ {2} \ left(\ frac {R_ {3}} {1 + j \ omega R_ {3} C_ {3}} \ right)$$

$ \ Rightarrow \ left(1 + j \ omega R_ {1} C_ {1} \ right)\ left(1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} \ right)R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

$ \ Rightarrow \ left(1 + j \ omega R_ {3} C_ {3} + j \ omega R_ {1} C_ {1}-\ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right)R_ {4} = j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

$ \ Rightarrow R_ {4} \ left(\ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right)+ j \ omega R_ {4} \ left(R_ {3} C_ {3} + R_ {1} C_ {1} \ right)= j \ omega C_ {1} R_ {2} R_ {3} $

等于上述方程式的各个实项。

$$ R_ {4} \ left(1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} \ right)= 0 $$

$ \ Rightarrow 1- \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} = 0 $

$ \ Rightarrow 1 = \ omega ^ {2} R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3} $

$ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $

用上述等式代入$ \ omega = 2 \ pi f $。

$$ \ Rightarrow 2 \ pi f = \ frac {1} {\ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $$

$ \ Rightarrow f = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {R_ {1} R_ {3} C_ {1} C_ {3}}} $

通过在上式中代入$ R_ {1}，R_ {3}，C_ {1} $和$ C_ {3} $的值，可以找到交流电压源的频率值$ f $。

如果$ R_ {1} = R_ {3} = R $和$ C_ {1} = C_ {3} = C $，则可以使用以下公式找到交流电压源的频率值$ f $ 。

$$ f = \ frac {1} {2 \ pi RC} $$

韦恩桥主要用于查找AF范围的频率值。