题目描述

在一个二维平面上，有n个门，每个门有一个开口和一个门板。 这些门的开口彼此不重叠，也不与平面边界重叠。每个门板都是n-1个边缘互不重叠的小三角形构成的。如图所示，这些三角形可以按任意方向旋转，但不可以缩放或拉伸。

现在有一个机器人可以在平面上跑， 机器人必须携带一个门板，并且这个门板要能够准确覆盖到其中的一个门。

机器人可以沿x、y方向移动(抱歉，机器人不能斜着走)，并可以随意旋转门板。 机器人不能穿过平面上的门，也不能把门给顶开。 机器人的目标是，从平面上某个位置出发，通过一系列行动到达某个确定的门，并且所携带的门板最终可以准确覆盖到该门。

请问，最少要依次移动多少个格子，才能完成机器人的目标？

输入格式

第一行是整数n(5≤n≤100)。

接下来n行，每行按照逆时针方向给出一个门的开口。

每行第一个整数si(3≤si)表示该门有si个点(si-2)个三角形。

接下来si个整数表示该门从上一个点连接到当前点的距离di(1≤di≤500)。

其中，任意两个点之间的距离不超过2000。

输出格式

输出一个整数，表示机器人从起点开始进行一系列行动，最少需要移动的格子数。

输入样例

5
4 1 1 3 2
4 1 2 2 1
3 1 3 2
4 1 4 2 1
4 2 4 3 1

输出样例

25

解题思路

这道题是一道比较难的几何问题，要求出机器人从起点到达目标门的最短路径。由于机器人不能穿过平面上的门，因此我们可以考虑构建一个离散化图，每一格代表平面上的一个点，而两个不同的格子之间的连线只能在两个门之间，并且不能穿过门。

因此我们可以先对所有门进行编号，然后找到它们之间的连通情况并进行标记。由于已知的信息只有门的开口而没有門板的具体形状，因此我们需要对每个门进行枚举，找到其可能处于的所有姿态。经过试探可以发现，门板共有n(n-1)种，其中，n是指门的个数。对于每一种可能的门板，我们都需要检查它是否会与其他门重叠，并根据其与目标门距离的远近来更新最短路径。

最后，我们可以将所有的门与其对应的姿态及最短路径存储在网格图中，使用BFS搜索算法求解最短路径。在搜索过程中，我们需要将当前门的信息以及机器人所处的位置压成一个状态，并检查下一个门能否到达。

时间复杂度：O(n^4 *logn)，其中，logn是用于排序的快速排序算法的时间复杂度。