并集算法 | Set 2 (Union By Rank and Path Compression)

并集算法是一种用于解决集合合并和查找问题的数据结构算法。在这种算法中，我们可以有效地表示一组不相交的集合，以及执行集合合并和查找操作。

本文将介绍并集算法的第二个版本，也称为Union by Rank和Path Compression。

Union by Rank

在Union by Rank算法中，我们使用一个额外的rank（排名）数组来维护每个集合的“排名”或“高度”。初始时，每个元素的rank被初始化为1。当两个集合需要合并时，我们将rank较小的集合合并到rank较大的集合中。这样可以避免将较深的树合并到较浅的树中，从而保持整体树的平衡性。

Path Compression

Path Compression（路径压缩）是指在执行查找操作时，将查找路径上的每个节点直接连接到根节点。这样可以减少后续查找操作的时间复杂度。通过路径压缩，树的高度将被大大减小，从而提高了整体的运行效率。

代码示例

下面是一个使用并集算法（Union by Rank和Path Compression）解决集合合并和查找问题的示例代码：

# 定义并集算法类
class UnionFind:
    def __init__(self, size):
        self.parent = [i for i in range(size)]
        self.rank = [0] * size
    
    # 查找节点的根节点
    def find(self, node):
        if self.parent[node] != node:
            self.parent[node] = self.find(self.parent[node])  # 进行路径压缩
        return self.parent[node]
    
    # 合并两个集合
    def union(self, node1, node2):
        root1 = self.find(node1)
        root2 = self.find(node2)
        
        if root1 != root2:
            if self.rank[root1] < self.rank[root2]:
                self.parent[root1] = root2
            elif self.rank[root1] > self.rank[root2]:
                self.parent[root2] = root1
            else:
                self.parent[root2] = root1
                self.rank[root1] += 1

使用示例

# 创建一个包含5个元素的并集
union_find = UnionFind(5)

# 合并集合
union_find.union(0, 2)
union_find.union(4, 2)
union_find.union(3, 1)

# 查找根节点
print(union_find.find(4))  # 输出: 0
print(union_find.find(3))  # 输出: 3

以上代码示例演示了如何使用并集算法进行集合的合并和查找操作。

这就是并集算法 | Set 2 (Union By Rank and Path Compression)的介绍，通过使用这种算法，我们可以高效地解决集合合并和查找问题。