从流中选择一个具有 O(1) 空间的随机数

当我们处理大量数据时，我们通常需要从数据流中随机选择一个数。但是，我们不能在流中存储所有数据，因为数据太大而且我们没有足够的内存。我们需要一个算法，能够在 O(1) 的空间中选择一个随机数。

这里有一个算法，可以达到我们的目的。我们使用一个计数器来保存流的当前长度，并将每个出现的元素随机选择为“最终元素”的概率为 1/n，其中 n 是当前流中的元素数。我们可以按顺序遍历流，并根据上述概率选择当前元素或保留之前的最终元素。当我们到达流的末尾时，最终元素就是我们要选择的随机数。

例如：我们从一个数据流中随机选择一个数，该流的长度为 4，它包含以下元素：{10, 20, 30, 40}。现在我们要从该流中选择一个随机数。我们按以下方式进行选择：

• 我们读取第一项元素 10，并将其设置为“最终元素”。
• 我们读取第二项元素 20，并以 1/2 的概率将其设置为“最终元素”。在这个例子中，我们以 1/2 的概率保留 10，以 1/2 的概率选择 20 作为新的“最终元素”。
• 我们读取第三项元素 30，并以 1/3 的概率将其设置为“最终元素”。在这个例子中，我们以 2/3 的概率保留之前的“最终元素”，即 10；以 1/3 的概率选择 30 作为新的“最终元素”。
• 我们读取最后一项元素 40，并以 1/4 的概率将其设置为“最终元素”。在这个例子中，我们以 3/4 的概率保留之前的“最终元素”，即 10；以 1/4 的概率选择 40 作为新的“最终元素”。

最终，我们选择到的“最终元素”将是我们要选择的随机数。在这个例子中，当我们处理完整个流后，我们以等概率选择了 10，20，30，40 中的一个作为随机数。

以下是一个 Python 实现：

import random

def select_random_number(stream):
    count = 0
    result = None
    for item in stream:
        count += 1
        if random.randint(1, count) == 1:
            result = item
    return result

这个函数接受一个数据流作为输入，使用上述算法选择一个随机数，并返回该随机数。

该算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是流的长度。虽然该算法的时间复杂度不是最优的，但是，根据该算法，选择一个随机数的平均时间复杂度是 O(1)，因此，该算法在空间限制为 O(1) 的情况下是有效的。