📅 最后修改于: 2020-11-05 04:33:28 🧑 作者: Mango
SciPy使用优化的ATLAS LAPACK和BLAS库构建。它具有非常快的线性代数功能。所有这些线性代数例程都希望有一个可以转换为二维数组的对象。这些例程的输出也是二维数组。
scipy.linalg包含numpy.linalg中的所有功能。此外，scipy.linalg还具有numpy.linalg中没有的其他一些高级功能。使用scipy.linalg而不是numpy.linalg的另一个优点是，它始终使用BLAS / LAPACK支持进行编译，而对于NumPy，这是可选的。因此，取决于安装NumPy的方式，SciPy版本可能会更快。
对于未知的x，y值， scipy.linalg.solve功能可求解线性方程a * x + b * y =Z。
例如，假设需要求解以下联立方程。
x + 3y + 5z = 10
2x + 5y + z = 8
2x + 3y + 8z = 3
为了求解上述x，y，z值的方程式，我们可以使用矩阵逆找到解矢量，如下所示。
$$ \ begin {bmatrix} x \\ y \\ z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1＆3＆5 \\ 2＆5＆1 \\ 2＆3＆8 \ end {bmatrix} ^ {-1} \ begin {bmatrix} 10 \\ 8 \\ 3 \ end {bmatrix} = \ frac {1} {25} \ begin {bmatrix} -232 \\ 129 \\ 19 \ end {bmatrix} = \开始{bmatrix} -9.28 \\ 5.16 \\ 0.76 \ end {bmatrix}。$$
但是，最好使用linalg.solve命令，它可以更快并且在数值上更稳定。
求解函数采用两个输入“ a”和“ b”，其中“ a”代表系数，“ b”代表各自的右侧值，并返回求解数组。
让我们考虑以下示例。
#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy arrays
a = np.array([[3, 2, 0], [1, -1, 0], [0, 5, 1]])
b = np.array([2, 4, -1])
#Passing the values to the solve function
x = linalg.solve(a, b)
#printing the result array
print x
上面的程序将生成以下输出。
array([ 2., -2., 9.])
方阵A的行列式通常表示为| A |。是线性代数中经常使用的数量。在SciPy中，这是使用det()函数计算的。它以矩阵为输入，并返回标量值。
让我们考虑以下示例。
#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy array
A = np.array([[1,2],[3,4]])
#Passing the values to the det function
x = linalg.det(A)
#printing the result
print x
上面的程序将生成以下输出。
-2.0
特征值-特征向量问题是最常用的线性代数运算之一。通过考虑以下关系式，我们可以找到平方矩阵(A)的特征值(λ)和相应的特征向量(v)-
Av =λv
scipy.linalg.eig根据普通或广义特征值问题计算特征值。此函数返回特征值和特征向量。
让我们考虑以下示例。
#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy array
A = np.array([[1,2],[3,4]])
#Passing the values to the eig function
l, v = linalg.eig(A)
#printing the result for eigen values
print l
#printing the result for eigen vectors
print v
上面的程序将生成以下输出。
array([-0.37228132+0.j, 5.37228132+0.j]) #--Eigen Values
array([[-0.82456484, -0.41597356], #--Eigen Vectors
[ 0.56576746, -0.90937671]])
奇异值分解(SVD)可以看作是特征值问题对非平方矩阵的扩展。
scipy.linalg.svd将矩阵“ a”分解为两个two矩阵“ U”和“ Vh”，以及一维奇异值(实数，非负数)的一维数组“ s”，使得a == U * S * Vh，其中“ S”是适当形状的零矩阵，主对角线为“ s”。
让我们考虑以下示例。
#importing the scipy and numpy packages
from scipy import linalg
import numpy as np
#Declaring the numpy array
a = np.random.randn(3, 2) + 1.j*np.random.randn(3, 2)
#Passing the values to the eig function
U, s, Vh = linalg.svd(a)
# printing the result
print U, Vh, s
上面的程序将生成以下输出。
(
array([
[ 0.54828424-0.23329795j, -0.38465728+0.01566714j,
-0.18764355+0.67936712j],
[-0.27123194-0.5327436j , -0.57080163-0.00266155j,
-0.39868941-0.39729416j],
[ 0.34443818+0.4110186j , -0.47972716+0.54390586j,
0.25028608-0.35186815j]
]),
array([ 3.25745379, 1.16150607]),
array([
[-0.35312444+0.j , 0.32400401+0.87768134j],
[-0.93557636+0.j , -0.12229224-0.33127251j]
])
)