通过从给定数组中选择K个元素来找到表达式的最小值

该问题是一个经典的优化问题，可以通过动态规划和贪心算法来解决。

动态规划方法

动态规划是一种将一个问题划分成更小子问题来解决的算法。对于该问题，我们可以通过以下步骤来实现动态规划方法：

1. 定义状态：假设$f[i][j]$ 表示前$i$个元素中选$j$个元素来计算表达式的最小值。因此，最终的答案为$f[n][k]$，其中$n$是数组的大小。

2. 定义状态转移方程：我们可以先选定第$i$个元素，然后从前$i-1$个元素中选出$j-1$个元素来计算表达式的最小值，或者不选第$i$个元素，仅从前$i-1$个元素中选$j$个元素来计算表达式的最小值。因此我们可以得出状态转移方程：$f[i][j] = min_{p=0}^{i-1}{f[p][j-1]+cost(p+1,i)}$，其中$cost(p+1,i)$表示从第$p+1$个元素到第$i$个元素计算表达式的代价。

3. 递推边界：当$j=1$时，$f[i][1]=cost(1,i)$，即只有一个元素时，其最小值即为本身。

4. 时间复杂度：根据状态转移方程的特性，我们需要枚举$i,j,p$三个参数，因此时间复杂度为$O(n^3)$。

贪心方法

贪心算法是一种每次都选择最优解的算法。对于该问题，我们可以通过以下步骤来实现贪心算法：

1. 定义代价函数：假设$cost(left,right)$表示从数组的第$left$个元素到第$right$个元素计算表达式的代价。

2. 排序：我们首先对数组进行排序，使其从小到大排列。

3. 定义选择策略：我们选择前$k$个元素来计算表达式的最小值。因为数组已经是按升序排列的，所以我们可以通过选择最小的$k$个元素来最小化代价。

4. 时间复杂度：根据排序算法的复杂度，我们需要$O(n\log n)$的时间来对数组进行排序，然后选择前$k$个元素来计算表达式的最小值，因此时间复杂度为$O(n\log n)$。

总结

动态规划方法和贪心算法均可以有效地解决该问题，但是它们的时间复杂度是不同的。如果数组的大小$n$较小，则动态规划方法可以在合理的时间内完成计算；如果$n$较大，则贪心算法可能更加高效。程序员需要根据实际情况来选择合适的算法。