通过分配方向使给定的段不重叠

在编写程序时，我们经常需要处理各种数据结构，例如区间、段、线段等。在许多情况下，我们需要使这些数据结构尽可能不重叠，以便进行有效的计算。在本文中，我们将介绍一些通过分配方向使给定的段不重叠的方法。

问题描述

问题描述如下：给定$n$个段$[l_i,r_i]$（$1 ≤ i ≤ n$），每个段可以在$x$轴上向左或向右移动。你需要对每个段选择一个方向（向左或向右），使得任意两个段的交集为空。

例如，在下图中，我们有三个段$[1,4]$，$[2,6]$和$[5,8]$。可以发现，我们可以将第一个段向右移动，第二个段向左移动，第三个段向右移动，从而使得它们不重叠。

算法

要处理这个问题，我们可以使用贪心算法。我们首先将所有的段按照右端点从小到大排序，然后从前往后遍历这些段，对于每个段，我们选择一个方向将其移动，选择的方向应该使得它与前面的所有段都不重叠。我们可以使用一个变量$last$来记录前面所有段的右端点的最大值，然后将当前段移动到$last$右侧即可。

这个算法的正确性是显然的。我们将所有段按照右端点排序，这是因为右端点越小，这个段可移动的空间就越大，这样我们就能更灵活地进行选择。然后我们从前往后遍历所有段，对于每个段，我们都使它与前面的段不重叠，这样就能够得到一个不重叠的方案。这个算法的时间复杂度为$O(n\log n)$。

接下来是实现这个算法的代码：

def non_overlapping_intervals(intervals):
    intervals.sort(key=lambda x: x[1])
    last = float('-inf')
    res = []
    for i, interval in enumerate(intervals):
        if interval[0] >= last:
            res.append(i)
            last = interval[1]
    return res

这个函数接收一个段的列表作为输入，每个段都是一个二元组$(l,r)$，表示段的左端点和右端点。它返回一个列表，表示方向为向右的段的索引列表。

总结

在本文中，我们介绍了一个通过分配方向使给定的段不重叠的贪心算法。这个算法的思想很简单，但能够得到正确的解决方案。它的时间复杂度为$O(n\log n)$，并且易于实现。