在树的给定Prufer序列中以质数打印节点

什么是Prufer序列？

Prufer序列是一种树的编码方式。给定一棵有 $n$ 个节点的树 $T$ ，Prufer序列是一个有 $n-2$ 个数字的序列，每个数字都是 $1$ 到 $n$ 中的一个。 构建Prufer序列的方法如下：

1. 在树中选择编号最小的叶子节点，将叶子节点从树中删除，并将与叶子节点相连的边上的节点编号添加到Prufer序列中。

2. 重复执行上述步骤，直至树中只剩下两个点，在序列中添加这两个点的编号即可生成Prufer序列。

如何在Prufer序列中以质数打印节点？

首先，我们需要了解什么是质数。一个大于1的整数，如果它除了1和它本身以外，不能再被其他正整数整除，那么它就是一个质数。

在Prufer序列中，每个节点的编号都是 $1$ 到 $n$ 的正整数，我们可以依次遍历Prufer序列中的每一个数字，检查这个数字是否是质数。如果是，则输出对应的节点编号。

下面是用 Python 编写的实现方法：

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def print_primes_from_prufer(prufer_list):
    n = len(prufer_list) + 2
    nodes = set(range(1, n+1))
    for i in prufer_list:
        nodes.remove(i)
    for num in prufer_list:
        if is_prime(num):
            print(nodes.pop())
        nodes.add(num)
    for x in nodes:
        if is_prime(x):
            print(x)

# 测试
prufer_list = [3, 5, 4, 4]
print_primes_from_prufer(prufer_list)

上述代码中，is_prime(n) 函数用于判断一个数字是否是质数。print_primes_from_prufer(prufer_list) 函数接受一个Prufer序列作为输入，并在控制台上以质数打印出对应的节点编号。

总结

Prufer序列是一种树的编码方式。给定一棵有 $n$ 个节点的树 $T$ ，Prufer序列是一个有 $n-2$ 个数字的序列。我们可以利用 Python 的集合和质数判断函数，从Prufer序列中找出对应的节点编号并输出。