Python - n 维空间数组的成对距离

当处理高维度数据时，我们经常需要计算向量之间的距离。这些向量可以被表示为 n 维空间数组。本文将介绍如何计算这些 n 维空间数组的成对距离。

欧几里得距离

欧几里得距离是最基本的距离度量方法之一。欧几里得距离是用勾股定理计算两点之间的距离，适用于任意维度的数据。

在 Python 中，我们可以使用 NumPy 库实现欧几里得距离的计算。以下是一个计算 2D 空间数组的欧几里得距离的示例：

import numpy as np

p1 = np.array([1, 2])
p2 = np.array([4, 6])
distance = np.linalg.norm(p2 - p1)
print(distance)

输出：

5.0

我们可以将此方法推广到任意维度：

import numpy as np

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 6, 8])
distance = np.linalg.norm(p2 - p1)
print(distance)

输出：

5.0

曼哈顿距离

曼哈顿距离是另一种流行的距离距离测量方法。在曼哈顿空间中，距离是由两点之间水平和垂直方向的距离之和构成的。

同样，使用 NumPy 可以轻松计算曼哈顿距离。以下是一个计算 2D 空间数组曼哈顿距离的示例：

import numpy as np

p1 = np.array([1, 2])
p2 = np.array([4, 6])
distance = np.sum(np.abs(p2 - p1))
print(distance)

输出：

7

同样，我们可以将此方法推广到任意维度：

import numpy as np

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 6, 8])
distance = np.sum(np.abs(p2 - p1))
print(distance)

输出：

10

应用于 n 维空间数组

在处理 n 维空间数组时，我们可以通过修改 NumPy 库的函数来计算距离。

以下是一个计算 3D 空间数组欧几里得距离的示例：

import numpy as np

def euclidean_distance(x, y):
    return np.sqrt(np.sum(np.power(y - x, 2)))

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 6, 8])
distance = euclidean_distance(p1, p2)
print(distance)

输出：

5.385164807134504

同样，我们定义一个计算曼哈顿距离的函数，并将其应用于 n 维空间数组：

import numpy as np

def manhattan_distance(x, y):
    return np.sum(np.abs(y - x))

p1 = np.array([1, 2, 3])
p2 = np.array([4, 6, 8])
distance = manhattan_distance(p1, p2)
print(distance)

输出：

10

通过这些方法，我们可以计算 n 维空间数组中的任意两个数据点之间的距离。