铁轨上可能的排列

在一条铁轨上，有多个铁路交叉点，列车在行驶时需要遵守一定的规则，比如不能出现相向而行的列车通过交叉点、同向列车遵循“先来先过”的原则等。因此，铁轨上的排列会受到这些规则的制约，而我们需要编写算法来计算可能的排列。

输入

我们假设铁轨上有 $n$ 个交叉点，编号为 $1$ 到 $n$，每个交叉点都有两条铁路分别向左和向右。我们将这些铁路依次编号为 $1,2,...,2n$，左向右的铁路编号为 $1,3,...,2n-1$，右向左的铁路编号为 $2,4,...,2n$。

输入数据包括两部分：

1. 一个由数字与空格组成的字符串，长度为 $2n$，共有 $n$ 个数字，分别表示 $1$ 到 $n$ 号交叉点需按规则通过的车辆数目。

2. 一个长度为 $2n$ 的字符串，由字符 “L” 和 “R” 组成，表示每条铁路的方向，其中字符 “L” 表示向右，字符 “R” 表示向左。

输出

输出结果为所有可能的铁路排列方案，每行对应一种方案，按字典序从小到大输出。

算法设计

显然，我们需要使用递归的方法来枚举排列方案。对于每个交叉点，我们需要判断其左右铁路目前是否可以通过，如果可以，则在该交叉点选择一条合法的铁路进行通过，并进入递归处理下一个交叉点。当所有交叉点均被处理完成时，即得到一种铁路排列方案。

伪代码如下：

def backtrack(route, cnt, used, limit, res):
    """
    :param route: 已选择的铁路排列方案
    :param cnt: 列车通过交叉点的计数器
    :param used: 已经使用的铁路
    :param limit: 需通过交叉点的车辆数目列表
    :param res: 结果集
    """
    if cnt == sum(limit):  # 所有列车均已通过
        res.append(route)
    else:
        for i in range(len(used)):
            if used[i]:  # 该铁路已被使用
                continue
            direction = 'L' if i % 2 == 0 else 'R'
            x = i // 2 + 1  # 交叉点编号
            if direction == 'L' and cnt + limit[x - 1] > sum(limit) // 2:  # 向右的铁路不满足规则
                continue
            if direction == 'R' and cnt - limit[x - 1] < 0:  # 向左的铁路不满足规则
                continue
            used[i] = True
            backtrack(route + direction, cnt + limit[x - 1] if direction == 'L' else cnt - limit[x - 1], used, limit, res)
            used[i] = False

其中，变量 route 用来记录当前的铁路排列方案，变量 cnt 用来记录已通过交叉点的车辆数目，变量 used 用来记录当前已使用的铁路，变量 limit 则表示需通过交叉点的车辆数目列表。

示例

输入数据示例：2 2 2 2 L R R L L R L R R L

输出数据示例：

LLRLRRRLRLRR  # 字典序最小的一种方案
LLRLRRLRLRRL
LRLRLRLRRLLR
LRRLLRRRLRLR
RLRLRLRLRRLL
RLRLRRLLRLRL