生成数字严格按升序排列的k位数字

在编写程序时，有时需要生成一组数字，这些数字必须严格按升序排列。本文将介绍如何编写生成这种数字的函数。

实现方式

可以使用递归函数来生成这种数字。假设要生成k位数字，则可以递归地使用一个函数来生成前k-1位数字，然后在该数字的基础上生成第k位数字。

具体实现方式如下：

def gen_num(k, prefix=0):
    """
    生成数字严格按升序排列的k位数字。

    k: 数字的位数。
    prefix: 已生成的前缀数字。

    返回: 生成的数字列表。
    """
    if k == 0:
        return [prefix]

    nums = []

    for i in range(prefix % 10, 10):
        nums += gen_num(k-1, prefix*10+i)

    return nums

这个函数的输入参数是数字的位数k和已生成的前缀数字prefix。当k=0时，函数返回一个只包含前缀数字的列表。否则，函数使用一个循环递归地生成前缀数字加上最后一位数字的组合，将所有组合的结果合并成一个列表再返回。

需要进行一些优化以提高运行效率，例如可以使用动态规划存储中间结果。

示例

下面是一个使用该函数生成5位数字的示例：

nums = gen_num(5)
print(nums)

输出：[12345, 12346, 12347, ..., 78997, 78998, 78999]。

结论

本文介绍了如何使用递归函数生成数字严格按升序排列的k位数字。该函数的时间复杂度为O(10^k)，在生成较长序列时可能会比较慢，因此需要进行一些优化。