门| GATE CS 1999 |第65章

简介

这是GATE（印度工程入口考试）CS 1999考试中的第65章题目，考察了程序员在逻辑门和布尔代数方面的知识。

题目描述

假设有以下逻辑门电路，其中F和G是布尔变量。请在下面的表格中填写输入A、B、C的组合对应的输出Y1、Y2、Y3、Y4的值。

|A|B|C|Y1|Y2|Y3|Y4| |-|-|-|-|-|-|-| |0|0|0| | | | | |0|0|1| | | | | |0|1|0| | | | | |0|1|1| | | | | |1|0|0| | | | | |1|0|1| | | | | |1|1|0| | | | | |1|1|1| | | | |

解决方案

该逻辑门电路中有3个逻辑门：OR门、NOR门和AND门。

首先，我们需要根据每个门的输入和输出关系来填写输出表格中的Y1、Y2和Y3。

OR门

OR门有两个输入和一个输出。如果任一输入为1，则输出为1。否则输出为0。

对于第一个OR门，它的输入是经过NOR门做NOT计算后的F，以及G。所以我们可以构建出如下真值表：

|F'|G|OR门输出| |-|-|-| |0|0|0| |1|0|1| |0|1|1| |1|1|1|

在表格中填写Y1：

|A|B|C|Y1| |-|-|-|-| |0|0|0|0| |0|0|1|1| |0|1|0|1| |0|1|1|1| |1|0|0|1| |1|0|1|1| |1|1|0|1| |1|1|1|1|

NOR门

NOR门有两个输入和一个输出。如果两个输入都为0，则输出为1。否则输出为0。

对于第二个NOR门，它的输入是F和G。所以我们可以构建出如下真值表：

|F|G|NOR门输出| |-|-|-| |0|0|1| |1|0|0| |0|1|0| |1|1|0|

在表格中填写Y2：

|A|B|C|Y1|Y2| |-|-|-|-|-| |0|0|0|0|1| |0|0|1|1|0| |0|1|0|1|0| |0|1|1|1|0| |1|0|0|1|0| |1|0|1|1|0| |1|1|0|1|0| |1|1|1|1|0|

AND门

AND门有两个输入和一个输出。如果两个输入都为1，则输出为1。否则输出为0。

对于第三个AND门，它的输入是A和G。所以我们可以构建出如下真值表：

|A|G|AND门输出| |-|-|-| |0|0|0| |1|0|0| |0|1|0| |1|1|1|

在表格中填写Y3：

|A|B|C|Y1|Y2|Y3| |-|-|-|-|-|-| |0|0|0|0|1|0| |0|0|1|1|0|0| |0|1|0|1|0|0| |0|1|1|1|0|0| |1|0|0|1|0|0| |1|0|1|1|0|0| |1|1|0|1|0|0| |1|1|1|1|0|1|

最后，我们需要根据输出Y1、Y2和Y3来填写Y4。根据题目要求，当Y1、Y2和Y3三个输出中有奇数个1时，Y4为1；否则为0。

在表格中填写Y4：

|A|B|C|Y1|Y2|Y3|Y4| |-|-|-|-|-|-|-| |0|0|0|0|1|0|0| |0|0|1|1|0|0|1| |0|1|0|1|0|0|1| |0|1|1|1|0|0|1| |1|0|0|1|0|0|1| |1|0|1|1|0|0|1| |1|1|0|1|0|0|1| |1|1|1|1|0|1|0|

总结

本题考察了程序员在逻辑门和布尔代数方面的知识。通过这个例子，我们可以学习如何使用逻辑门电路设计、分析和优化数字电路。