GATE CS 2017(Set 1) - 问题 10

在这道题目中，我们需要使用Python编写一个程序来解决以下问题：

给定一个数组，我们需要找到在这个数组中出现次数大于n/3的元素。如果没有这样的元素，则返回-1。

这个问题可以用Boyer-Moore投票算法来解决。算法中的核心思想是，对于任何k大于n/3，出现次数大于k的元素最多只有两个。我们可以使用Boyer-Moore投票算法来找到出现次数大于n/3的元素。

Boyer-Moore投票算法

Boyer-Moore投票算法是一种快速找出出现次数大于n/2的元素的算法。它的主要思想是使用两个变量来模拟选民的投票，即一个是候选元素(candidate)，一个是候选元素的得票数(count)。

算法执行步骤如下:

1. 初始化得票数count=0和候选元素candidate=None.

2. 对于数组中的每个元素x:

   1. 如果count==0，将x赋值给候选元素candidate.

   2. 如果x==candidate，计数器count加1.

   3. 如果x!=candidate，计数器count减1.

3. 遍历数组后，候选元素candidate就是出现次数大于n/2的元素。我们可以通过第二次循环对这个元素进行验证，确保它出现的次数确实大于n/2。

对于我们的问题，我们需要做以下修改：

1. 将得票数count初始化为0，并将候选元素candidate初始化为一个元组(first_candidate,second_candidate)，其中first_candidate和second_candidate都初始化为None。

2. 对于数组中的每个元素x：

   1. 如果count==0，将x赋值给候选元素的第一个位置first_candidate.

   2. 如果x==first_candidate，计数器count加1.

   3. 否则，如果候选元素的第二个位置second_candidate为空，将x赋值给这个位置。

   4. 如果x==second_candidate，计数器count加1.

   5. 如果x!=first_candidate和second_candidate，计数器count减1.

3. 遍历数组后，我们可以通过第二次循环对这两个候选元素进行验证，确保它们出现的次数确实大于n/3。

下面是我用Python实现的Boyer-Moore投票算法的完整代码：

def find_majority_element(nums):
    first_candidate = None
    second_candidate = None
    count1 = 0
    count2 = 0

    for num in nums:
        if num == first_candidate:
            count1 += 1
        elif num == second_candidate:
            count2 += 1
        elif count1 == 0:
            first_candidate = num
            count1 += 1
        elif count2 == 0:
            second_candidate = num
            count2 += 1
        else:
            count1 -= 1
            count2 -= 1

    count1 = 0
    count2 = 0
    for num in nums:
        if num == first_candidate:
            count1 += 1
        elif num == second_candidate:
            count2 += 1

    if count1 > len(nums) // 3:
        return first_candidate
    elif count2 > len(nums) // 3:
        return second_candidate

    return -1

这段代码的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

总结

本题中，我们使用了Boyer-Moore投票算法来找到在一个数组中出现次数大于n/3的元素。Boyer-Moore投票算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。