题目：门|门 CS 1996 |问题 25

这道题目是一道经典的计算机科学问题，出自1996年的CS门考试，被广泛用于算法和数据结构的教学和面试。

问题描述

有一排门，每扇门上都有一个编号，范围从1到n。开始时所有的门都是关闭的。你需要从编号为1的门开始，按照下面的规则操作：

• 如果门是关闭的，那么打开门
• 如果门是打开的，那么关闭门并且跳过下一个门
• 重复以上两个操作，直到你到达编号为n的门

以下是操作的详细流程，以n=5为例：

1. 开启门1
2. 关闭门2
3. 开启门3
4. 关闭门4
5. 开启门5

最终的结果是：开启门1、3、5。

你的任务是，给出一扇门的编号n，然后返回全部开启的门的序号的列表。

解题思路

这道题目有多种解法，但最常见的应该是模拟。

具体来说，我们可以使用一个长度为n的布尔数组doors来记录每扇门是否开启，初始状态都为false，表示关闭。

我们从编号为1的门开始，进入一个while循环，每次循环都执行以下两个操作：

1. 开关门：将当前门的状态取反
2. 跳过门：将当前的编号加1，直到遇到一个关闭的门或者到达编号为n的门

最终，我们将开启的门的序号加入到一个列表中，然后返回即可。

具体的实现代码如下：

def opened_doors(n: int) -> List[int]:
    doors = [False] * n
    result = []
    for i in range(n):
        j = i
        while j < n:
            doors[j] = not doors[j]
            j += i + 1
        if doors[i]:
            result.append(i+1)
    return result

总结

这道题目不仅是一道经典的计算机科学问题，同时也是一道很好的面试题。通过这道题目，我们可以考察面试者对于基础算法和数据结构的掌握情况，从而评估他们的编程能力和思维能力。