一个求系列和的 Python 程序

本程序实现了一个函数，接受一个整数 $n$ 作为参数，求出系列 $12, 105, 1008, 10011, ...$ 的前 $n$ 项之和。

使用

from series_sum import series_sum

result = series_sum(5) # 12 + 105 + 1008 + 10011 + 100114 = 111250

实现

这个系列具有显然的递推规律。

第一项为 $12$。

从第二项开始，每一项都是前一项乘以 $10$ 再加上 $3$。

$$a_1=12$$ $$a_n=10 \cdot a_{n-1} + 3\ (n\ge2)$$

因此，我们可以直接用循环计算出前 $n$ 项之和。

def series_sum(n):
    a, s = 12, 12
    for i in range(2, n + 1):
        a = a * 10 + 3
        s += a
    return s

精度和效率

本函数使用整型数据进行计算，不存在精度问题。

当 $n$ 很大时，计算速度可能较慢，但不会超时或者消耗过多的内存。