门|门 IT 2008 |问题 29

本题是门|门 IT 2008比赛中的一道编程题目。

题目描述

题目给出两个长度不超过 $10^6$ 的字符串 $s$ 和 $p$，要求在字符串 $s$ 中找到一个最短的子串 $t$，使得 $t$ 中包含了字符串 $p$ 中的所有字符（可以包含多余的字符）。输出 $t$ 的长度。

解题思路

这道题可以使用滑动窗口算法来解决，具体思路如下：

1. 定义两个指针 $left$ 和 $right$，分别指向子串的左右两端。
2. 先将 $right$ 向右移动，直到找到第一个包含 $p$ 中所有字符的子串 $t$。
3. 然后将 $left$ 向右移动，直到找到一个最短的子串 $t$。
4. 继续将 $right$ 向右移动并缩小子串 $t$ 的范围，直到 $t$ 不再包含 $p$ 中的所有字符。
5. 重复步骤 3、4，直到查找到整个字符串 $s$ 的末尾。

这个算法可以将时间复杂度优化到 $O(n)$ 级别，其中 $n$ 是字符串 $s$ 的长度。

代码实现

下面是使用 Python 实现的算法代码片段：

def min_substring(s, p):
    n, m = len(s), len(p)
    count = [0] * 256
    for c in p:
        count[ord(c)] += 1
    left = right = 0
    ans = float("inf")
    need = m
    while right < n:
        if count[ord(s[right])] > 0:
            need -= 1
        count[ord(s[right])] -= 1
        right += 1
        while need == 0:
            if right - left < ans:
                ans = right - left
            if count[ord(s[left])] == 0:
                need += 1
            count[ord(s[left])] += 1
            left += 1
    return ans if ans != float("inf") else -1

其中 s 和 p 分别是输入的字符串，函数返回的是最短子串的长度。这段代码使用了一个 $256$ 位的数组 count 来记录字符串中每个字符出现的次数，以便之后的判断。初始化时需要将 count 数组中 p 中的字符次数设置为 1，其余字符次数设置为 0。

在实现过程中需要注意边界条件的判断，例如字符串为空等情况。