根据数字的优先级选择下一个更大的数字

在某些应用场景中，我们需要根据数字的优先级来选择下一个更大的数字。比如说，我们需要给公司员工分配编号，要求编号尽可能长，且不能重复。那么该如何选择下一个编号呢？

以下介绍两种常见的选择方法。

方法一：字典序排序

首先将所有编号按照字典序排序，然后从当前编号的下一位开始遍历，找到第一个不同于当前编号的字符，将该位置的数字+1，其它位置数字不变。如果没有不同的字符，则在编号最后一位加1。

举个例子，当前编号为"ABC999"，按照以上方法计算下一个编号的过程如下：

1. 将所有编号按照字典序排序，得到编号数组 ["ABC001", "ABC007", "ABC999"]。
2. 从当前编号的下一位开始遍历，第一位不同的字符为第4位，将其加1，得到"ABC1000"，完成计算。

虽然该方法的时间复杂度为O(nlogn)，但在大多数情况下，编号的数量不会很大，因此该复杂度仍然可以接受。

以下是Java实现代码片段：

public static String getNextId(String curId, List<String> ids) {
    Collections.sort(ids);
    int i = 0;
    while (i < curId.length() && i < ids.get(0).length() && curId.charAt(i) == ids.get(0).charAt(i)) {
        i++;
    }
    if (i == curId.length() || curId.charAt(i) < ids.get(0).charAt(i)) {
        return curId.substring(0, i) + ids.get(0).charAt(i) + curId.substring(i + 1);
    }
    for (int j = i + 1; j < curId.length(); j++) {
        if (curId.charAt(j) != '9') {
            return curId.substring(0, j) + (char) (curId.charAt(j) + 1) + curId.substring(j + 1);
        }
    }
    return curId + "1";
}

方法二：位运算

方法一的时间复杂度较高，如果想要更快的方法，我们可以考虑位运算。

先来考虑一个简单的问题：如何找到一个数的下一个2的幂次方？比如说，假设当前数是5，我们想要找到下一个大于等于5的2的幂次方，即8。可以通过以下代码实现：

public static int nextPowerOfTwo(int x) {
    if (x <= 0) {
        return 1;
    }
    int power = 1;
    while (power < x) {
        power <<= 1;
    }
    return power;
}

该算法的时间复杂度为O(logn)。

现在我们回到原问题，如果我们把每个编号看作是一个二进制数，同样可以通过位运算来计算下一个更大的编号。具体来说，可以先将编号转换为其对应的二进制数，然后以位运算的方式计算下一个更大的二进制数，最后再将其转换为十进制的编号。

以下是Java实现代码片段：

public static String getNextId(String curId, List<String> ids) {
    int curNum = Integer.parseInt(curId.substring(3));
    int maxNum = (1 << 10) - 1; // 假设编号的范围是从001到999
    int nextNum = curNum + 1;
    while (nextNum <= maxNum) {
        String nextId = String.format("%03d", nextNum);
        if (!ids.contains("ABC" + nextId)) {
            return "ABC" + nextId;
        }
        nextNum++;
    }
    nextNum = (curNum >> Integer.numberOfTrailingZeros(curNum)) << Integer.numberOfTrailingZeros(curNum) + 1;
    while (nextNum <= maxNum) {
        String nextId = String.format("%03d", nextNum);
        if (!ids.contains("ABC" + nextId)) {
            return "ABC" + nextId;
        }
        nextNum += 1 << Integer.numberOfTrailingZeros(nextNum);
    }
    return null; // 编号用完了
}

该算法的时间复杂度为O(logn)，比方法一快得多。不过，由于该算法的实现较为复杂，可能不易理解和维护。