比例和比例
- 具有相同单位的两个量 ‘a’ 和 ‘b’ 的比率就是 a / b，通常写为 a:b
- 两个比率的等价称为比例。如果 a : b = c : d，则称 a、b、c、d 成比例。这里，axd = bxc
- 平均比例是几何平均数。例如，’a’ 和 ‘b’ 的平均比例是 (axb) 的平方根
- 如果我们有两个比率，比如说 a : b 和 c : d，那么 (axc) : (bxd) 被称为复合比率
- 如果 a : b = c : d，即 a/b = c/d，则 (a + b) / (a – b) = (c + d) / (c – d)
这称为 Componendo 和 Dividendo - 如果我们说’a’与’b’成正比，则意味着a = kxb，其中’k’是比例常数
- 如果我们说’a’与’b’成反比，则意味着a = k / b或axb = k，其中’k’是比例常数
- 如果一个比率乘以或除以某个数字，则该比率的属性不会改变。例如，如果我们将 1 : 2 乘以 5，我们得到 5 : 10，这与 1 : 2 相同
合伙
- 当超过一个人参与一项业务时，就被称为合伙经营。
- 业务的收益/损失按其投入的比率划分，其中投入按投资金额与投资时间的乘积计算。
如果 A 和 B 投资卢比。 V1 和卢比。业务中的 V2 分别在 T1 和 T2 的时间段内，然后业务的损益除以比率 (V1 x T1) : (V2 x T2)
如果在总时间段的一部分上投资了一些金额，而在剩余时间段内投资了其他金额，则该公式会得到一个总和。 - 对于同期投资，业务的损益除以投资价值的比率，即V1：V2
示例问题
问题 1：如果 a : b = 5 : 9 和 b : c = 7 : 4，则求 a : b : c。
解决方案：在这里，我们使两个比率中的公共术语“b”相等。
因此，我们将第一个比率乘以 7，将第二个比率乘以 9。
所以，我们有 a : b = 35 : 63 和 b : c = 63 : 36
因此， a : b : c = 35 : 63 : 36问题 2：找出 0.23 和 0.24 之间的平均比例。
解：我们知道’a’ 和’b’ 之间的平均比例是(axb) 的平方根。
=> 所需的平均比例 =
= 0.234946802问题 3：划分卢比。 981 的比例为 5 : 4
解决方案：给定的比例是 5 : 4
比率中的数字总和 = 5 + 4 = 9
我们划分卢比。 981 分 9 个部分。
981 / 9 = 109
因此，卢比。 981 的比例为 5:4 = Rs。 981 的比例 (5 / 9) : (4 / 9)
=> 卢比。 981 的比例为 5 : 4 = (5 x 109) : (4 x 109) = 545 : 436问题 4：一个袋子包含 50 p、25 p 和 10 p 硬币，比例为 2 : 5 : 3，共计卢比。 510. 找出每种类型的硬币数量。
解：让公比为 100 k。
50 p 硬币的数量 = 200 k
25 p 硬币的数量 = 500 k
10 p 硬币的数量 = 300 k
50 p 硬币的价值 = 0.5 x 200 k = 100 k
25 p 硬币的价值 = 0.25 x 500 k = 125 k
10 p 硬币的价值 = 0.1 x 300 k = 30 k
=> 所有硬币的总价值 = 100 k + 125 k + 30 k = 255 k = 510（给定）
=> k = 2
因此，50 p 硬币的数量 = 200 k = 400
25 p 硬币的数量 = 500 k = 1000
10 p 硬币的数量 = 300 k = 600问题 5：一种混合物中糖溶液和有色水的比例为 4:3。如果向混合物中加入 10 升有色水，比例变为 4:5。求给定混合物中糖溶液的初始量。
解决方案：初始比例为 4:3。
令’k’ 为公比。
=> 糖溶液的初始量 = 4 k
=> 有色水的初始量 = 3 k
=> 糖溶液的最终量 = 4 k
=> 有色水的最终数量 = 3 k + 10
最终比例 = 4 k : 3 k + 10 = 4 : 5
=> k = 5
因此，给定混合物中糖溶液的初始量 = 4 k = 20 升问题 6：两个朋友 A 和 B 以卢比的初始出资开始了一项业务。 1 紫胶和卢比。 2 条。到年底，该业务实现了卢比的利润。 30,000。找出每个人在利润中的份额。
解决方案：我们知道，如果投资的时间段相同，则盈亏除以投资价值的比率。
=> A 和 B 的投资价值比率 = 1,00,000 : 2,00,000 = 1 : 2
=> 利润分成比例 = 1 : 2
=> A 在利润中的份额 = (1/3) x 30,000 = Rs。 10,000
=> B 在利润中的份额 = (2/3) x 30,000 = Rs。 20,000问题 7：三个朋友 A、B 和 C 开始创业，每人投资 Rs。 10,000。 5 个月后，A 提取了卢比。 3000，B 提取了卢比。 2000 和 C 投资了卢比。 3000多。年末利润总额为 1000 万元。记录了 34,600。找出每个人的份额。
解决方案：我们知道，如果投资期限不统一，企业的收益/损失除以投入的比率，其中投入的计算为投资金额和投资时间的乘积。
因此，投入 = 投资价值 x 投资期，在这里，由于投资在整个时期内并不统一，因此投资期将被分成几部分。
A 的输入 = (10,000 x 5) + (7,000 x 7) = 99,000
B 的输入 = (10,000 x 5) + (8,000 x 7) = 1,06,000
C 的输入 = (10,000 x 5) + (13,000 x 7) = 1,41,000
=> A：B：C = 99000：106000：141000
=> A：B：C = 99：106：141
=> A : B : C = (99 / 346) : (106 / 346) : (141 / 346)
因此，A 的份额 = (99 / 346) x 34600 = Rs。 9900
B 的份额 = (106 / 346) x 34600 = Rs。 10600
C 的份额 = (141 / 346) x 34600 = Rs。 14100问题 8：投资的卢比。 70,000 在企业。几个月后，B 加入了他的行列。 60,000。年末利润总额按2:1的比例分配给他们。B加入几个月后？
解决方案：让 A 单独工作 ‘n’ 个月。
=> A 的输入 = 70,000 x 12
=> B 的输入 = 60,000 x (12 – n)
所以，(70,000 x 12) / [60,000 x (12 – n)] = 2 / 1
=> (7 x 12) / [6 x (12 – n)] = 2 / 1
=> 12 – n = 7
=> n = 5
因此，B 在 5 个月后加入。比例与合伙问题|组 2