以下问题已在 GATE CS 2008 考试中提出。
1. 子集和问题定义如下。给定一组 n 个正整数，S = {a1 ,a2 ,a3 ,…,an} 和正整数 W，是否存在 S 的子集，其元素和为 W?解决此问题的动态程序使用二维布尔数组 X，具有 n 行和 W+1 列。 X[i, j],1 <= i <= n, 0 <= j <= W, 为真当且仅当存在 {a1 ,a2 ,…,ai} 的子集，其元素和为 j .以下哪项对 2 <= i <= n 和 ai <= j <= W 有效?
(A) X[i, j] = X[i – 1, j] VX[i, j -ai]
(B) X[i, j] = X[i – 1, j] VX[i – 1, j – ai]
(C) X[i, j] = X[i – 1, j] VX[i, j – ai]
(D) X[i, j] = X[i – 1, j] VX[i -1, j – ai]
答案 (B)
X[I, j] (2 <= i <= n and ai <= j <= W)，如果以下任何一项为真，则为真 1) 不包括 ai 的权重总和等于 j，即，如果 X[ i-1, j] 为真。 2) 包含ai 的权重总和等于j，即，如果X[i-1, j-ai] 为真，那么我们得到(j – ai) + ai 作为j。 2. 在问题 1 中，数组 X 的哪个条目，如果为 TRUE，意味着存在一个子集，其元素和为 W?
(A) X[1, W]
(B) X[n ,0]
(C) X[n, W]
(D) X[n -1, n]
答案 (C)
如果我们得到条目 X[n, W] 为真，那么存在一个 {a1, a2, .. an} 的子集，其总和为 W。
参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem
3. 考虑以下 C 程序，该程序尝试使用二分搜索定位数组 Y[] 中的元素 x。程序是错误的。
1. f(int Y[10], int x) {
2. int i, j, k;
3. i = 0; j = 9;
4. do {
5. k = (i + j) /2;
6. if( Y[k] < x) i = k; else j = k;
7. } while(Y[k] != x && i < j);
8. if(Y[k] == x) printf ("x is in the array ") ;
9. else printf (" x is not in the array ") ;
10. }
程序在 Y 和 x 的下列哪个内容上失败?
(A) Y 是 [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10] 并且 x < 10 (B) Y 是 [1 3 5 7 9 11 13 15 17 19] 并且 x < 1 (C) Y 是 [2 2 2 2 2 2 2 2 2 2] 和 x > 2
(D) Y 是 [2 4 6 8 10 12 14 16 18 20] 并且 2 < x < 20 并且 x 是偶数答案 (C) 上述程序不适用于要搜索的元素是最后一个元素的情况Y[] 或大于 Y[] 中的最后一个元素(或最大元素)。对于这种情况，程序会进入无限循环，因为在所有迭代中 i 都被赋值为 k，并且 i 永远不会等于或大于 j。所以 while 条件永远不会变成假。
4. 在问题 3 中，程序中需要进行的更正才能使其正常工作
(A) 将第 6 行改为： if (Y[k] < x) i = k + 1;否则 j = k-1; (B) 将第 6 行改为： if (Y[k] < x) i = k – 1;否则 j = k+1; (C) 将第 6 行更改为： if (Y[k] <= x) i = k;否则 j = k; (D) 将第 7 行更改为： } while ((Y[k] == x) && (i < j));答案 (A) 下面是修正后的函数
f(int Y[10], int x) {
int i, j, k;
i = 0; j = 9;
do {
k = (i + j) /2;
if( Y[k] < x) i = k + 1; else j = k - 1;
} while(Y[k] != x && i < j);
if(Y[k] == x) printf ("x is in the array ") ;
else printf (" x is not in the array ") ;
}
参考：http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm#Implementations
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