功能完备的操作

先决条件 – 功能完整性
一个开关函数由二进制变量、逻辑运算符号和常数0和1表示。当每个开关函数都可以用其中的运算表示时，则称只有一组运算在功能上是完备的。

1. 集合 (AND, OR, NOT) 是一个功能完备的集合。
2. 集合 (AND, NOT) 被认为在功能上是完整的。
3. 集合 (OR, NOT) 也被称为功能完备。

这里，
集合 (AND, NOT) 被认为是功能完备的，因为 (OR) 可以使用“AND”和“NOT”运算导出。
例子：

(X + Y) = (X'.Y')'
X'= compliment of X.
Y'= compliment of Y.

集合 (OR, NOT) 被称为功能完备，因为 (AND) 可以使用“OR”和“NOT”运算导出。
例子：

(X.Y) = (X' + Y')'

笔记：
一个函数可以在功能上完全完整，或在功能上部分完整，或者在功能上根本不完整。

• 示例 1：
  如果一个函数， f(X, Y, Z)= (X’ + YZ’)然后检查它的功能是否完整?
  将 Z = Y 放在上面的函数，
  所以，

  f(X, Y, Y)= (X' + YY')
            = (X' + 0) since, Y.Y'=0
            = X' (It is compliment i.e., NOT)

  再次，将 X= X’ 和 Z= Y’ 放在上面的函数，
  所以，

  f(X', Y, Y')= (X')'+ Y(Y')'
             = (X + Y.Y) since, (X')'= X and (Y')'= Y
             = (X + Y) since, Y.Y= Y (It is OR operator)

  因此，您可以从上述函数推导出 NOT 和 OR运算符，因此该函数是完整的。

• 示例 2：
  如果一个函数， f(X, Y)= (X’Y)然后检查它在功能上是否完整?
  把 X= (X’),
  所以，

  f(X', Y)= (X')'.Y = X.Y (It is AND operator)

  在这里，AND运算符已派生，现在您需要派生 NOT运算符以使其功能完整。
  如果你把 Y=1，

  Then f(X, 1)= (X'), It is NOT operator.

  因此，此函数上部分完整，因为您需要 (1) 来导出 NOT 运算符。
  注意：每当您借助常量(1 和 0)使函数在功能上完整时，该函数就称为部分完整函数。

• 示例 3：
  如果函数f(X, Y, Z)= (XY + YZ + ZX)那么检查这个函数在功能上是否完整?
  为了使函数在功能上完整，派生 NOT运算符是必要的，但在这里，函数没有恭维，因此无法派生 NOT运算符。

  因此，该函数根本不完整。