集合论中集合的类型

Set ：Set是定义明确的对象或元素的集合。
一组用大写字母表示。有限集中的元素数称为集合的基数。

让我们举个例子：

A = {1,2,3,4,5}

由于一组通常用大写字母表示。因此，A是集合，而1，2，3，4，5是集合的元素或集合的成员。集合中写入的元素可以按任何顺序排列，但不能重复。在字母的情况下，所有设置的元素均以小写字母表示。同样，我们可以将其写为1∈A，2∈A等。集合A的基数或基数为5。

集的类型–

(i)单身套装–
仅包含一个元素的集合称为Singleton集。

例如：Set S = {5}，M = {a}被称为单例，因为它们分别仅包含一个元素5和’a’。

(ii)有限集–
元素数是可数的集合(即有限的)或基数为自然数(∈N)的集合称为有限集。

例如：集合
A = {a，b，c，d}，B = {5,7,9,15,78}和C = {x：x是3的倍数，其中0

在这里，A，B和C都包含有限数量的元素，即A中的4个，B中的5个和C中的33个，因此将被称为有限集。

(iii)无限集–
包含无限数量的元素(即找不到基数)的集合称为无限集合。
因此，所有自然数的集合。

N = {1,2,3,4。 。 。 。}是一个无限集。

同样，任何两个数字之间的所有有理数的集合将是无限的。例如，

A = {x：x∈Q，2

(iv)均等集–
当两组由相同的元素组成时，无论是按相同的顺序，都被认为是相等的。
换句话说，如果集合A的每个元素是集合B的元素，而B的每个元素是A的元素，则将集合A和B称为相等，即A =B。

例如，A = {1,2,3,4,5}和B = {1,5,2,4,3}，则A =B。

(v)空集–
如果集合不包含任何元素(零个元素)，则称其为空集合。用∅表示。也称为空集或空集。
表示空集的一种常见方式是

∅= {x：x≠x}，此集合为空，因为没有不等于自身的元素。例如，a = a，2 = 2。

(vi)给定集合的子集–
假设A是给定的集合。任何集合B(其元素也是A的元素)都被称为包含在A中，并且被称为A的子集。
符号⊆代表“包含于”或“是其子集”。因此，如果“ B包含在A中”或“ B是A的子集”，我们写

B⊆A。

当B是A的子集时，我们也说’A包含B’或’A是B的超集。

读符号⊇表示“包含”，此A⊇B表示“ A包含B”。

示例：如果A =(3，5，7)，B =(3，5，7，9)比A⊆B，因为A的每个元素也是B的元素。但是B⊄A因为9∈B而9 ∉A.

(vii)适当的子集–
如果B是A的子集且B≠A，则称B是A的适当子集。换句话说，如果B的每个元素都是A的元素，并且A的至少一个元素不是A的子元素， B的元素，则称B是A的适当子集。“是的正确子集”由symbol表示。

而且，空集∅是除自身以外的每个集合的适当子集。

不正确的子集–
当且仅当A = B时，集合A才称为B的不正确子集。

注意：每个集合都是其自身的不正确子集。

(viii)动力装置–
给定集合A的所有子集的集合称为A的幂集。

A的功率集由P(A)表示。

如果集合A = {a，b，c}，则其子集为∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c} {a， b，c}。

因此，P(A)= {∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c} {a，b，c}}。

(ix)通用套装–
包含考虑集合的所有元素的集合被称为这些集合的通用集合。
通常用U或S表示。

例如 ：
考虑以下集合A = {a，b，c，d，e}; B = {x，y，z}和U = {a，b，c，d，e，f，g，h，w，x，y，z}
这里，U是A和B的通用集，因为U包含A和B的所有元素。